土圭垚㙓数学课（一）万向锁（Gimbal Lock）

何为万向锁，我们先抛弃掉那些理论，直接举个栗子。

以你自身为对象。

首先，原地旋转为第一个维度，也就是heading。

其次，正翻跟头为第二个维度，也就是pitch。

然后，侧翻跟头为第三个维度，也就是bank。

这就是欧拉角的三个旋转维度，这三个是有顺序的，首先是原地旋转，然后是正翻跟头，最后是侧翻跟头。

当然这些都是没有位移的。

假设你一开始是朝北站立，这就是你：

那么开始旋转了。

先顺时针原地旋转（heading）45度，这时候你朝东北站立。

然后正翻跟头（pitch）90度，这时候你克服了地心引力，头朝东北面朝下悬浮。

那么这一波旋转就结束了。

重置你的位置，朝北站立。

这一次先正翻跟头（pitch）90度，你就当你是Superman（特意为你加了红裤衩），头朝北面朝下悬浮。

然后再顺时针侧翻跟头（bank）45度，这时候你居然还是头朝东北面朝下悬浮。

没想到吧！

惊不惊喜？意不意外？刺不刺激？

举完了土掉渣接地气的例子，让我们回归到理论知识。

当pitch为±90°的时候，heading轴和bank轴是重合的，那么在这种情况下，欧拉角的旋转自由度便会减少一个，这也就是万向锁问题。

更多示例可以看维基百科Gimbal lock。（趁着还能看，赶紧看）

解决方案便是用四元数（Quaternion）表示方位（旋转），我们会在下节课介绍四元数（如果有缘的话）。