数学基础知识 集合

1、集合的定义

一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素的组成总体称为集合。简称集

2、集合的描述

我们通常使用大写字母A、B、C来表示集合，用小写字母来a，b，c来表示元素

记作：A = {a，b，c，d}

a 这个元素属于集合A，记作： a ∈ A

e 这个元素不属于集合A，记作： e ∉ A

我们如何表示 x > 6 的数集？

B = {x ∈ R | x > 6}

R：代表实数集，如果是实数集，那么也可以写成：

B = { x | x > 6}

3、集合的特性

确定性、互异性、无序性

确定性： 给定一个集合，那么这个集合的元素就是确定的

比如：小于5的正整数，分别有 1，2，3，4

只有这四个元素，记作：A = {1，2，3，4}

再比如：身材较高的人，这个就不能构成一个集合，怎样才算较高呢，没有一个准确的标准。

互异性：

集合中每个元素都是唯一的

无序性

小于5的正整数

A = {1，2，3，4}

也可以写作：A = {2，1，4，3}

数学中常用的数集

1、自然数集(N)

2、正整数集(N*)

3、整数集(Z)

4、有理数集(Q)

5、实数集®

数集包含关系如下：

子集：

如果一个集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系

记作：A ⊆ B 或 B ⊇ A

关系如下：

或

特别地：任何一个集合是它本身的子集

即：A ⊆ A

真子集

如果集合A ⊆ B ，而且至少存在一个元素属于B而不属于A，那么集合A为集合B的真子集

关系如下：

空集

不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集

对于集合A，B，C

如果 A ⊆ B B ⊆ C，那么A ⊆ C

如果一个集合的元素有n个，那么它的子集有2^n个，非空子集有2^n - 1个，子集有2^n - 1个，非空真子集有2^n - 2个

4、集合的基本运算

并集

由所有属于A或属于B的元素组成的集合

记作：A U B

交集

既属于A又属于B的元素组成的集合

记作：A ∩ B

补集

全集U 和 子集A

A ⊆ U

补集就是阴影部分的所有元素集合

集合A的补集记作