手眼标定的两种方式
最近在学习手眼标定，做下笔记，和大家分享下学习经历：
一 手眼标定的两种情形
首先讲一下在工业应用中，手和眼（摄像机）的两种位置关系，第一种是将摄像机（眼）固定在机械手（手）上面，眼随手移动；第二种是摄像机（眼）和机械手（手）分离，眼的位置相对于手是固定的，下面用网上的两张图来说明下：
第一种情况：相机移动
第二种情况：相机固定
从上面两副示意图可以看出，第一种情况中我们要求的是相机坐标系和机械手坐标系的转化关系；第二种情况中要求的是相机坐标系和基础坐标系的关系；下面分别阐述其求解过程。
二 相机移动时，标定求解过程
在推导过程中，我们会用到四个坐标系，分别是基础坐标系，机械手坐标系，相机坐标系，以及标定物坐标系，下面先给出示意图：
坐标系示意图
其中baseHcal表示基础坐标系到标定物坐标系的转化关系，包括旋转矩阵和平移向量；camHtool表示相机坐标系到机械手坐标系的转化关系；这两个转化关系在机械手移动过程中是不变的；camHcal可以由相机标定求出；baseHtool可以由机器人系统中得出。
接下来控制机器手从位置 1 移动到位置 2：
base = baseHtool （1）* tool（1）
tool（1） = inv（camHtool）*cam（1）
cam（1） = camHcal（1）*obj
联合上面三个公式：
base = baseHtool （1）* inv（camHtool）* camHcal（1）*obj
移动到机械手臂到位置2后：
base = baseHtool （2）* inv（camHtool）* camHcal（2）*obj
因为base和obj是固定的所以：
baseHtool （1）* inv（camHtool）* camHcal（1）=baseHtool （2）* inv（camHtool）* camHcal（2）
其中只有camHtool是未知量，具体求解过程将放在下篇文章。
三 相机固定时，标定求解过程
坐标系示意图
obj（1） = inv（camHcal(1)) *cam
cam = camHbase *base
base = baseHtool（1） * tool(1)
合并上面三个公式：
obj（1） = inv（camHcal(1)) * camHbase* baseHtool（1） *tool（1）
移动到位置2后：
obj（2） = inv（camHcal(2)) * camHbase* baseHtool（2） *tool（2）
因为obj和tool的相对位置是不变的，所以不管怎么移动：
inv（camHcal(1)) * camHbase* baseHtool（1）= inv（camHcal(2)) * camHbase* baseHtool（2）
其中变量只有camHbase，也就是我们要求的。