复旦大学2016--2017学年第一学期（16级）高等代数I期末考试第七大题解答

7、(本题10分)  设 $A,B$ 均为 $m\times n$ 阶实矩阵, 知足 $A'B+B'A=0$. 证实: $$r(A+B)\geq\max\{r(A),r(B)\},$$而且等号成立的充要条件是存在 $m$ 阶方阵 $P$, 使得 $B=PA$ 或 $A=PB$.html 证法一  由 $A'B+B'A=0$ 可得 $$(A+B)'(A+B)=A'A+B'B.$$ 设 $V_A\su

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