复旦大学2016--2017学年第一学期（16级）高等代数I期末考试第六大题解答

6、(本题10分)  设 $A$ 为数域 $\mathbb{K}$ 上的 $2n$ 阶反对称阵, $\alpha$ 为 $2n$ 维列向量, $x$ 为未定元, 证实: $$|A+x\alpha\alpha'|=|A|.$$html 证法一(利用行列式的性质)  第一步是将 $|A+x\alpha\alpha'|$ 升阶为下三角行列式, 第二步是第二分块行左乘 $-x\alpha$ 加到第一分块行

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