K-fold cross-validation

K层交叉检验就是把原始的数据随机分红K个部分。在这K个部分中，选择一个做为测试数据，剩下的K-1个做为训练数据。

交叉检验的过程其实是把实验重复作K次，每次实验都从K个部分中选择一个不一样的部分做为测试数据（保证K个部分的数据都分别作过测试数据），剩下的K-1个看成训练数据进行实验，最后把获得的K个实验结果平均。

In K-fold cross-validation, the original sample is randomly partitioned into K subsamples. Of the Ksubsamples, a single subsample is retained as the validation data for testing the model, and the remainingK − 1 subsamples are used as training data. The cross-validation process is then repeated K times (thefolds), with each of the K subsamples used exactly once as the validation data. The K results from the folds then can be averaged (or otherwise combined) to produce a single estimation. The advantage of this method over repeated random sub-sampling is that all observations are used for both training and validation, and each observation is used for validation exactly once. 10-fold cross-validation is commonly used.

 

1、训练集 vs. 测试集

在模式识别（pattern recognition）与机器学习（machine learning）的相关研究中，常常会将数据集（dataset）分为训练集（training set）跟测试集（testing set）这两个子集，前者用以创建模型（model），后者则用来评估该模型对未知样本进行预测时的精确度，正规的说法是泛化能力（generalization ability）。怎么将完整的数据集分为训练集跟测试集，必须遵照以下要点：

一、只有训练集才能够用在模型的训练过程当中，测试集则必须在模型完成以后才被用来评估模型优劣的依据。
二、训练集中样本数量必须够多，通常至少大于总样本数的50%。
三、两组子集必须从完整集合中均匀取样。
        其中最后一点特别重要，均匀取样的目的是但愿减小训练集/测试集与完整集合之间的误差（bias），但却也不易作到。通常的做法是随机取样，当样本数量足够时，即可达到均匀取样的效果，然而随机也正是此做法的盲点，也是常常是能够在数据上作手脚的地方。举例来讲，当辨识率不理想时，便从新取样一组训练集/测试集，直到测试集的识别率满意为止，但严格来讲这样便算是做弊了。

2、交叉验证（Cross Validation）

        交叉验证（Cross Validation）是用来验证分类器的性能一种统计分析方法，基本思想是把在某种意义下将原始数据（dataset）进行分组，一部分作为训练集（training set），另外一部分作为验证集（validation set），首先用训练集对分类器进行训练，在利用验证集来测试训练获得的模型（model），以此来作为评价分类器的性能指标。常见的交叉验证方法以下：

一、Hold-Out Method

        将原始数据随机分为两组，一组作为训练集，一组作为验证集，利用训练集训练分类器，而后利用验证集验证模型，记录最后的分类准确率为此分类器的性能指标。此种方法的好处的处理简单，只需随机把原始数据分为两组便可，其实严格意义来讲Hold-Out Method并不能算是CV，由于这种方法没有达到交叉的思想，因为是随机的将原始数据分组，因此最后验证集分类准确率的高低与原始数据的分组有很大的关系，因此这种方法获得的结果其实并不具备说服性。

二、Double Cross Validation（2-fold Cross Validation，记为2-CV）

       作法是将数据集分红两个相等大小的子集，进行两回合的分类器训练。在第一回合中，一个子集做为training set，另外一个便做为testing set；在第二回合中，则将training set与testing set对换后，再次训练分类器，而其中咱们比较关心的是两次testing sets的辨识率。不过在实务上2-CV并不经常使用，主要缘由是training set样本数太少，一般不足以表明母体样本的分布，致使testing阶段辨识率容易出现明显落差。此外，2-CV中分子集的变异度大，每每没法达到“实验过程必须能够被复制”的要求。

三、K-fold Cross Validation（K-折交叉验证，记为K-CV）

       将原始数据分红K组（通常是均分），将每一个子集数据分别作一次验证集，其他的K-1组子集数据做为训练集，这样会获得K个模型，用这K个模型最终的验证集的分类准确率的平均数做为此K-CV下分类器的性能指标。K通常大于等于2，实际操做时通常从3开始取，只有在原始数据集合数据量小的时候才会尝试取2。K-CV能够有效的避免过学习以及欠学习状态的发生，最后获得的结果也比较具备说服性。

四、Leave-One-Out Cross Validation（记为LOO-CV）

         若是设原始数据有N个样本，那么LOO-CV就是N-CV，即每一个样本单独做为验证集，其他的N-1个样本做为训练集，因此LOO-CV会获得N个模型，用这N个模型最终的验证集的分类准确率的平均数做为此下LOO-CV分类器的性能指标。相比于前面的K-CV，LOO-CV有两个明显的优势：
（1）每一回合中几乎全部的样本皆用于训练模型，所以最接近原始样本的分布，这样评估所得的结果比较可靠。
（2）实验过程当中没有随机因素会影响实验数据，确保实验过程是能够被复制的。

但LOO-CV的缺点则是计算成本高，由于须要创建的模型数量与原始数据样本数量相同，当原始数据样本数量至关多时，LOO-CV在实做上便有困难几乎就是不显示，除非每次训练分类器获得模型的速度很快，或是能够用并行化计算减小计算所需的时间。

3、使用Cross-Validation时常犯的错误

        因为实验室许多研究都有用到 evolutionary algorithms（EA）与 classifiers，所使用的 fitness function 中一般都有用到 classifier 的辨识率，然而把cross-validation 用错的案例还很多。前面说过，只有 training data 才能够用于 model 的建构，因此只有 training data 的辨识率才能够用在 fitness function 中。而 EA 是训练过程用来调整 model 最佳参数的方法，因此只有在 EA结束演化后，model 参数已经固定了，这时候才可使用 test data。那 EA 跟 cross-validation 要如何搭配呢？Cross-validation 的本质是用来估测(estimate)某个 classification method 对一组 dataset 的 generalization error，不是用来设计 classifier 的方法，因此 cross-validation 不能用在 EA的 fitness function 中，由于与 fitness function 有关的样本都属于 training set，那试问哪些样本才是 test set 呢？若是某个 fitness function 中用了cross-validation 的 training 或 test 辨识率，那么这样的实验方法已经不能称为 cross-validation 了。

        EA 与 k-CV 正确的搭配方法，是将 dataset 分红 k 等份的 subsets 后，每次取 1份 subset 做为 test set，其他 k-1 份做为 training set，而且将该组 training set 套用到 EA 的 fitness function 计算中(至于该 training set 如何进一步利用则没有限制)。所以，正确的 k-CV 会进行共 k 次的 EA 演化，创建 k 个classifiers。而 k-CV 的 test 辨识率，则是 k 组 test sets 对应到 EA 训练所得的 k 个 classifiers 辨识率之平均值。