堆排序（heapSort）
堆：
堆是具有以下性质的完全二叉树：
每个结点都大于或等于它的左右子结点，称为大顶堆；每个结点都小于或等于它的左右子结点，称小顶堆。如下图：
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
堆排序：
堆排序的基本思想是：将待排序的元素（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆) 构造成一个大顶堆。此时根节点是最大值，将其与末尾元素进行交换，此时末尾元素是最大值且排好序。再将n-1个元素构造成大顶堆，将堆顶元素与未排好序的末尾元素交换，如此反复，直到得到一个有序序列。
步骤：
- 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序须要选择大顶堆或小顶堆;
- 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
- 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
图例：
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆。
a.假设给定无序序列结构如下
2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
4.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
b.重新调整结构，使其继续满足堆定义
c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
时间复杂度：
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
代码实现：
package SortType;
import java.util.Arrays;
public class HeapSort1 {
public static void main(String[] args)
{
int[] arr={4,6,8,5,9};
Heap(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void Heap(int[] arr)
{
//构造大顶堆
for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--)
{
//从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
createBigHeap(i,arr,arr.length);
}
//交换堆顶元素与末尾元素+调整堆结构
for(int j=arr.length-1;j>0;j--)
{
swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
createBigHeap(0,arr,j);//重新对堆进行调整
}
}
//交换堆顶和未排序的最后一个元素
public static void swap(int[] arr,int top,int last)
{
int temp=arr[top];
arr[top]=arr[last];
arr[last]=temp;
}
//调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
public static void createBigHeap(int i,int[] arr,int length)
{
for(int k=2*i+1;k<length;k=2*k+1)
{
int max=arr[i];//假设当前元素为最大值
if(k+1<length&&arr[k+1]>arr[k])//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
{
//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
k++;
}
if(arr[k]>max)//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点
{
arr[i]=arr[k];
i=k;
}
else{
break;
}
arr[i]=max;//将max值放到最终的位置
}
}
}