λ-矩阵（矩阵相似的条件）

引理1：如果有n×n数字矩阵使则A与B相似。 证明：因它又与相等，进行比较后应有因此而故A与B相似。 引理2：对于任何不为零的n×n数字矩阵A和λ-矩阵与一定存在λ-矩阵与以及数字矩阵和使 定理7 设A,B使数域P上两个n×n矩阵，A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵和等价。 注：矩阵A的特征矩阵的不变因子简称为A的不变因子。 推论：矩阵A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。 n×n

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