时间序列分析之AR、MA、ARMA和ARIMA模型
若是一个时间序列通过平稳性检验后获得是一个平稳非白噪声序列，那么该序列中就蕴含着相关性的信息。html
在统计学中，一般是创建一个线性模型来拟合该时间序列的趋势。其中，AR、MA、ARMA以及ARIMA都是较为常见的模型。spa
一、AR(Auto Regressive Model)自回归模型
AR是线性时间序列分析模型中最简单的模型。经过自身前面部分的数据与后面部分的数据之间的相关关系（自相关）来创建回归方程，从而能够进行预测或者分析。下图中展现了一个时间若是能够表示成以下结构，那么就说明它服从p阶的自回归过程，表示为AR(p)。其中，ut表示白噪声，是时间序列中的数值的随机波动，可是这些波动会相互抵消，最终是0。theta表示自回归系数。htm
因此当只有一个时间记录点时，称为一阶自回归过程，即AR(1)。blog
二、MA(Moving Average Model)移动平均模型
经过将一段时间序列中白噪声序列进行加权和，能够获得移动平均方程。以下图所示为q阶移动平均过程，表示为MA(q)。theta表示移动回归系数。ut表示不一样时间点的白噪声。
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三、ARMA(Auto Regressive and Moving Average Model)自回归移动平均模型
自回归移动平均模型是与自回归和移动平均模型两部分组成。因此能够表示为ARMA(p, q)。p是自回归阶数，q是移动平均阶数。im
从式子中就能够看出，自回归模型结合了两个模型的特色，其中，AR能够解决当前数据与后期数据之间的关系，MA则能够解决随机变更也就是噪声的问题。统计
四、ARIMA(Auto Regressive Integrate Moving Average Model)差分自回归移动平均模型
同前面的三种模型，ARIMA模型也是基于平稳的时间序列的或者差分化后是稳定的，另外前面的几种模型均可以看做ARIMA的某种特殊形式。表示为ARIMA(p, d, q)。p为自回归阶数，q为移动平均阶数，d为时间成为平稳时所作的差分次数，也就是Integrate单词的在这里的意思。数据
具体步骤以下：db
- 获取被观测系统时间序列数据；
- 对数据绘图，观测是否为平稳时间序列；对于非平稳时间序列要先进行d阶差分运算，化为平稳时间序列；
- 通过第二步处理，已经获得平稳时间序列。要对平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF 和偏自相关系数PACF，经过对自相关图和偏自相关图的分析，获得最佳的阶层 p 和阶数 q
- 由以上获得的d、q、p，获得ARIMA模型。而后开始对获得的模型进行模型检验。