数字图像处理入门[1/2]（从几何变换到图像形态学分析）

前言

本周自学了B站天津理工大学的数字图像处理课程，该课程目前是B站播放量最高的图像处理教学视频，播放量为19.8万。
笔者目前学完了前八章内容，共十四章内容，在该文章中我将分享自己总结的知识体系框架，并且简单介绍一些有趣的数字图像处理概念和知识。

课程体系

该课程总共分为14章，在下图中展示了1-8章的内容框架。

读者可以在该知识结构图中，一目了然地了解图像处理的相关基础知识组成。
笔者是在挑选了很久后选择的该课程，因为对比其他课程，该课程更加注重基础知识的讲解，尤其是对于一些基本的概念，以及算法实现上，都讲的更为具体确切，并且在评论区可以获得该课程用到的课件，对于课后复习很有帮助。
但该课程也有一些问题，有的视频只有单声道，有的从头到尾音画不同步，虽然有字幕（既是优点也是缺点），但有些像是机器识别出来的，错误的词语非常多；同时，该课程有章节的实验，但学习者没有源代码或者具体的实现方法教学（画质较低，看不清代码），所以适合用于初学者对图像处理建立大体的认识，作为日后进一步项目实战的基础前置课程。
但总的来说，这是B站的一个非常好的入门图像处理课程，尤其对小白十分友好。

图像的几何变换

图像的几何变换是该课程中第一个令我耳目一新的知识点。
图像几何变换包括图像的平移、镜像变换、缩放、转置、旋转。
这里引入了一个变换矩阵，这是十分有趣的一个地方，以图像的垂直景象变换为例，其矩阵变换算法为：

该算是描述了原像素点（X0,Y0）到目标点（X1,Y1）是如何实现的。
有趣的的是图像是二维的，但该方程是三维的，只是第三个维度默认为1，这样带来的好处是可以进行图像的平移运算，可以理解为引入了常数项。
对于图像几何变换的知识，我个人认为该系列视频的这部分讲的更加细致一些（也在B站）：

利用线性代数的知识理解，该方程实际上是三维空间的一个坐标变换，具体可以参照该系列视频，讲的相当生动有趣，让我看了之后耳目一新，强烈安利！

另外，对图像的多次几何变换，就是将变换矩阵依次左乘于原像素位置。

图像的灰度变换

图像的灰度变换是一种非常神奇的图像处理手段，它抛开了图像本身的二维属性，转而关注图像的灰度级分布这一“一维属性”，通过将图像灰度值进行统计，来观察整幅图像的灰度分布情况。
比如如果灰度分布比较均匀，那么图像的对比度往往也较高；再比如如果灰度值普遍较高，则整幅图像往往也比较亮。
上述的统计灰度值，可以做出灰度直方图，这个有点类似某一事件的概率密度函数（如果用各灰度级的数量除以总数，就是概率密度函数了），在灰度直方图中，可以直观地读到各灰度分布情况，或者说占比情况。这里展示一幅图像的灰度直方图：

基于这种分析，产生了图像灰度变换，来实现我们的一些特定目的，如直方图均衡化、根据阈值二值化。

利用模板卷积图像

这个标题其实不是很准确，是笔者自己根据理解对这一方法的描述。
在图像的平滑处理中，我们利用模板对各像素逐个扫描，实现平滑滤波处理。
在图像边缘检测中，我们利用各种“算子”对各元素进行扫描，从而找到物体的边界。
这里的扫描就是我们通常所说的卷积运算。
这里模板的形状也多种多样，以33及其变体居多，还有55模板、十字模板。
如果模板各系数（加权）均为正数，则可以认为是一种加权平均滤波，如果各系数有正有负，则可以认为是一种差分（离散意义下的微分）运算，从而找到物体边界。
这里我想举一个比较有代表性的算子：高斯-拉普拉斯算子：

该算子（模板）同时具有滤波和锐化作用，认为图像是二维高斯分布，可以比较好的保留原像素信息同时达到滤波的目的，而差分项的引入又实现了图像的锐化，是一种非常有趣的模板。

图像腐蚀膨胀，细化粗化

图像的腐蚀也是一种十分有趣的算法，这里要用到图像形态学算子，与之前提到的模板有异曲同工之妙。
具体的腐蚀作用可以见该示意图：

原图经结构元素图的卷积，仅保留了目标图中深色的像素。
图像的膨胀与之类似，作用效果正好相反。
对于图像的细化和粗化，则更加有趣。
图像的细化可以提取出图像的骨架，这是图像的一种重要的拓扑描述，这在理解图像含义上有非常重要的意义，细化是在一定的要求下，逐次迭代提取图像骨架的过程。
粗化则是对图像补集进行细化处理，这一操作思维不可不谓之精妙。
细化前：

细化后：

后记

争取下周更新9-14章的知识!!!
正在刷夜的李哈哈 20202.10.25