ARMA和ARIMA模型

• ARMA模型

在一个 p 阶自回归模型中，序列中的每个值均可以用它以前的 p 个值的线性组合来表示

：时序中的任一观测值

μ：是序列的均值

β：权重

：随机扰动项

 

在一个 q 阶移动平均模型中，时序中的每个值均可以用以前的 q 个残差的线性组合来表示

  ：权重

：预测的残差

这个移动平均与季节性分解的移动平均不是应该概念

 

这两种方法的混合即 ARMA(p,q )模型，其表达式为：

 此时，序列中的每一个观测值用过去 的 p 个观测值和 q 个残差的线性组合来表示

• ARIMA模型

ARIMA(p,d ,q)模型意味着时序被差分了 d 次，且序列中的每一个观测值都是用过去 p 个观测值和 q 个残差的线性组合表示的。预测是“无偏差的”或完整（integrated）的，来实现最终的预测

• 创建ARIMA模型的步骤

一、确保时序是平稳的

二、找一个（或几个）合理的模型（即选定可能的 p值和q值）

三、拟合模型

四、从统计假设和预测准确性等角度评估模型

五、预测

 

自回归_百度百科