ARMA模型识别

#ARMA(p,q)模型的定阶主要参考如下指标

     #自相关函数(ACF)

     #偏自相关系数(PACF)

     #信息准则（AIC/BIC）

#ARMA模型识别—ACF和PACF

 

• ARMA(p,q)模型的定阶主要参考如下指标：
• 自相关函数(ACF)衡量序列和过去值之间的相关性，定义以下

 

 

 

𝜌_𝑘表示间隔为k的自相关系数 

• 偏自相关系数(PACF)

 

• 信息准则（AIC/BIC）

 

AIC = -2 ln(L) + 2 k    BIC = -2 ln(L) + ln(n)*k，其中L为似然函数，k为参数数量，n为样本数

AIC或者BIC准则选择，越小越好

 

 

• ARMA模型识别—ACF和PACF

能够根据ACF和PACF的特征来判断模型

 

    AR模型中

AR(1)模型ACF拖尾，PACF为一阶截尾  AR(p)模型PACF为p阶截尾

 

MA模型中

MA(1)模型ACF一阶截尾，PACF拖尾， MA(q)的ACF为q阶截尾

 

ARMA模型中

ACF和PACF均表现为拖尾趋势，很难直观判断对应阶数

 

• ACF和PACF定阶准则

a、通常要求样本长度大于50，才能保证精度

b、对纯粹的 AR 模型或者MA模型能够定阶

c、能够识别 ARMA 过程，但不能定阶

d、在实际应用中因为估计偏差，每每很难直观判断拖尾和截尾

e、p、q 通常取到3，过大会出现过拟合现象，若是取0~3之间，那么能够将阶数都带进去尝试下，选择AIC，BIC最小的阶数