PID库与PID基本优化（二）

本系列旨在以我本身写的PID lib为例，讲一下PID的几点基本优化，PID的基本原理网上有不少资料，所以本系列将不会涉及PID的基本实现原理，在这里特别推荐Matlab tech talk的PID教程：https://ww2.mathworks.cn/videos/series/understanding-pid-control.html。

因为笔者大一在读，尚未学习自动控制原理等课程，所以本系列将不会从自控原理角度展开，相反的，本系列将试图从“直觉”展开，经过直观的描述让你们从直觉上感觉并理解PID的一些包括微分先行、积分分离等基础的优化。

因为笔者水平有限，文中不免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。

个人PID库与PID基本优化（一）中讲解了代码结构与代码使用，算法有关内容于该篇开始

1 梯形积分

1.1 问题

积分项的做用在绝大多数状况下是消除静差，为了更精准的消除静差，咱们须要提升积分项的计算精度。在通常的PID算法中，咱们经过矩形面积来近似计算积分，在微积分中咱们了解到，当 \(\Delta t\) 趋近于无穷小时，这些矩形面积的累加就会无限逼近曲线与坐标轴围成的面积。

1.2 解决方案

为了达到更精准的控制，咱们通常能够经过提升控制频率来实现，但在某些状况下受制于控制设备算力，咱们没法以很高的频率来运行咱们的算法。所以咱们能够用梯形代替矩形，以此得到更高的积分精度，这种方式在控制频率越低的场合提升精度的效果越好。

1.3 代码实现

static void f_Trapezoid_Intergral(PID_TypeDef *pid)
{
    pid->ITerm = pid->Ki * ((pid->Err + pid->Last_Err) / 2);
}

2 微分先行

2.1 问题

在常规PID中，微分项是微分系数乘偏差的微分，而偏差的微分又能够化成目标信号的微分减去输入（测量值）的微分，即：

\[Dout = Kd *\frac{d \text { Err }}{d t}=Kd*(\frac{d \text { Target }}{d t}-\frac{d \text { Input }}{d t}) \]

当目标信号瞬间发生变化时，其微分会变得很是很是大，这会致使微分项的值也在瞬间变得巨大。这样异常的微分项添加至控制算法中，会致使PID的输出出现咱们不但愿看到的峰值，这样的峰值可能会影响系统的稳定性，甚至对执行器或者系统其余部分形成损坏，咱们称这种现象为微分冲击（Derivative Kick）。

以下图所示，微分冲击会使被控对象发生瞬间的抖动，经过观察PID输出与微分项输出，咱们能够直观感觉到微分冲击的威力：

将图像2放大来看，在阶跃信号刚产生时，微分项会给整个输出带来巨大的尖峰：

2.2 解决方案

经过公式咱们能够看到，是目标信号的微分引入的异常数值，所以咱们只须要扔掉目标信号的微分，只保留输入（测量值）的微分（注意不要漏掉符号）：

\[Dout =-Kd*\frac{d \text { Input }}{d t} \]

通过对微分项的一点点调整，咱们能够看到，如今的控制曲线变得更加平滑，PID的输出也不会出现异常的峰值：

2.3 代码实现

static void f_Derivative_On_Measurement(PID_TypeDef *pid)
{
    pid->Dout = pid->Kd * (pid->Last_Measure - pid->Measure);
}