【机器学习算法-python实现】PCA 主成分分析、降维

【机器学习算法-python实现】PCA 主成分分析、降维

标签： 机器学习pca

2014-07-17 09:40 4036人阅读 评论(4) 收藏 举报

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1.背景

        PCA(Principal Component Analysis)，PAC的做用主要是下降数据集的维度，而后挑选出主要的特征。

        PCA的主要思想是移动坐标轴，找到方差最大的方向上的特征值，什么叫方差最大的方向的特征值呢。就像下图中的曲线B，同样，它的覆盖范围最广。

 

基本步骤：（1）首先计算数据集的协方差矩阵

                   （2）计算协方差矩阵的特征值和特征向量

                   （3）保留最重要的n个特征

 

 

what is 协方差矩阵：

定义是变量向量减去均值向量，而后乘以变量向量减去均值向量的转置再求均值。例如x是变量，μ是均值，协方差矩阵等于E[(x-μ)(x-μ)^t]，物理意义是这样的，例如x=（x1,x2,...,xi）那么协方差矩阵的第m行n列的数为xm与xn的协方差，若m=n，则是xn的方差。若是x的元素之间是独立的，那么协方差矩阵只有对角线是有值，由于x独立的话对于m≠n的状况xm与xn的协方差为0。另外协方差矩阵是对称的。

能够参考wiki：（http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8F%E6%96%B9%E5%B7%AE%E7%9F%A9%E9%98%B5）

 

 

 

2.代码实现

伪代码以下（摘自机器学习实战）：

[python] view plain copy

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1. ''''' 
2. @author: Garvin 
3. '''  
4. from numpy import *  
5. import matplotlib.pyplot as plt  
6.   
7. def loadDataSet(fileName, delim='\t'):  
8.     fr = open(fileName)  
9.     stringArr = [line.strip().split(delim) for line in fr.readlines()]  
10.     datArr = [map(float,line) for line in stringArr]  
11.     return mat(datArr)  
12.   
13. def pca(dataMat, topNfeat=9999999):  
14.     meanVals = mean(dataMat, axis=0)  
15.     meanRemoved = dataMat - meanVals #remove mean  
16.     covMat = cov(meanRemoved, rowvar=0)  
17.     eigVals,eigVects = linalg.eig(mat(covMat))  
18.     eigValInd = argsort(eigVals)            #sort, sort goes smallest to largest  
19.     eigValInd = eigValInd[:-(topNfeat+1):-1]  #cut off unwanted dimensions  
20.     redEigVects = eigVects[:,eigValInd]       #reorganize eig vects largest to smallest  
21.     lowDDataMat = meanRemoved * redEigVects#transform data into new dimensions  
22.     reconMat = (lowDDataMat * redEigVects.T) + meanVals  
23.     return lowDDataMat, reconMat  
24.   
25. def plotBestFit(dataSet1,dataSet2):        
26.     dataArr1 = array(dataSet1)  
27.     dataArr2 = array(dataSet2)  
28.     n = shape(dataArr1)[0]   
29.     n1=shape(dataArr2)[0]  
30.     xcord1 = []; ycord1 = []  
31.     xcord2 = []; ycord2 = []  
32.     xcord3=[];ycord3=[]  
33.     j=0  
34.     for i in range(n):  
35.           
36.             xcord1.append(dataArr1[i,0]); ycord1.append(dataArr1[i,1])  
37.             xcord2.append(dataArr2[i,0]); ycord2.append(dataArr2[i,1])                    
38.     fig = plt.figure()  
39.     ax = fig.add_subplot(111)  
40.     ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')  
41.     ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')  
42.       
43.     plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');  
44.     plt.show()      
45.   
46.   
47.   
48.   
49. if __name__=='__main__':  
50.      mata=loadDataSet('/Users/hakuri/Desktop/testSet.txt')    
51.      a,b= pca(mata, 2)  

loadDataSet函数是导入数据集。

PCA输入参数：参数一是输入的数据集，参数二是提取的维度。好比参数二设为1，那么就是返回了降到一维的矩阵。

PCA返回参数：参数一指的是返回的低维矩阵，对应于输入参数二。参数二对应的是移动坐标轴后的矩阵。

 

 

上一张图，绿色为原始数据，红色是提取的2维特征。

 

 

3.代码下载

    下载地址：请点击我

 

 

 

 

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* 本文来自博客  “李博Garvin“

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