排序——希尔排序法

1、希尔排序法的概念

希尔排序又称为缩小增量排序，该排序方法也属于插入排序类的算法，是对直接插入排序的一种改进。

2、算法描述

    对于直接插入排序法，若是数据原来就已经按要求的顺序排列，则在排序过程当中不须要进行数据移动操做，便可获得有序数列。可是，若是最初的数据是按倒序排列的，则在进行插入排序时每次的比较都须要向后移动数据，这样，将致使算法的效率很低。
    也就是说，若是在进行直接插入排序时，数据已是基本有序的，则排序的效率就可大大提升。另外，对于数量较小的序列使用直接插入排序，因须要移动的数据量较少，其效率也较高。
    针对这两个特色，对直接插入排序进行改进，就获得了希尔排序算法。
    希尔排序的基本思想就是：将须要排序的序列划分为若干个较小的序列，对这些序列进行直接插入排序，经过这样的操做可以使须要排序的数列基本有序，最后再使用一次直接插入排序对整个数列进行排序。这样，首先对数量较小的序列进行直接插入排序可提升效率，最后对基本有序的序列进行直接插入排序，也可提升效率，从而使整个排序过程的效率获得提高。

注意：在希尔排序中首先要解决的是怎样划分子序列。对于子序列的构成不是简单地分段，而是采起将相隔某个增量的数据组成一个序列。通常选择增量的规则是：取上一个增量的一半做为这次子序列划分的增量，通常初始值取元素的总数量。

例如，有10个数据，可以使增量为5，则序号一、5为一个子序列，二、6为一个子序列……对这些子序列排序后，再缩小增量，从新划分子序列进行排序，直到增量为1时结束排序过程。
下面以一组待排序的数据演示希尔排序的过程，假设有8个须要排序的数据序列以下：
69，65，90，37，92，6，28，54
使用希尔排序法进行排序的过程如下图1所示，具体排序过程以下：
（1）首先使用元素总数量的一半（值为4）做为增量，将数据划分为4个子序列。对这4个序列分别进行排序，其中第二、6和第三、7子序列须要进行数据交换。交换后获得第1遍排序的结果。
（2）接着将增长缩小一半（值为2）从新划分子序列，获得两个子序列。对这两个子序列分别进行排序，获得第2遍排序后的结果。
（3）再次缩小增量（值为1），此时全部数据构成1个序列，对该序列使用直接插入排序，获得最后排序结果。在下图1所示的排序过程当中，第1遍排序进行了两次数据交换（65与6交换、90与28交换），第2次排序进行了3次数据交换（69与28交换、90与92交换、65与54交换），最后一遍进行了7次数据交换（再也不列出，读者可去分析），一共需交换数据12次。

                    

图1 希尔排序过程

    若是不使用希尔排序，而使用直接插入排序对原数据进行排序，则须要进行19次数据交换，算法的效率大大下降。
    因而可知，使用希尔排序法可显著地减小数据交换的次数，从而提升排序的效率。
    提示：以上例子中只使用了8个数据，需排序的数据量越大，越能体现出希尔排序算法的效率。

3、算法实现

一、希尔排序

/**
 *希尔排序
 * */
void ShellSort(int a[], int n)
{
    int d, i, j, x;

    d = n/2; //计算第一次的增量

    while (d>=1) {//循环至增量为1是结束
        for (i=d; i<n; i++) {
            x = a[i]; //获取序列中的下一个数据
            j = i-d; //获取序列中前一个数据的序号

            while (j>=0 && x < a[j]) {
            	a[j+d] = a[j];
            	j = j-d;
            }
            a[j+d] = x;
        }
        d /=2;
    }
}

二、希尔排序测试

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "ShellSort.c"

#define ARRAYLEN 8

void ShowData(int arr[], int n)
{
    int i;
    for (i=0; i<n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");

    return;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i;
    int a[ARRAYLEN] = {69, 65, 90, 37, 92, 6, 28, 54};

    printf("原数据:");
    ShowData(a, ARRAYLEN);

    InsertSort(a, ARRAYLEN);
    printf("排序后:");
    ShowData(a, ARRAYLEN);
    return 0;

}

运行结果：