matlab中的隐马尔可夫模型(HMM)实现

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隐马尔可夫模型（HMM）简介

_隐马尔可夫模型_（HMM）是一个在你观察到的输出顺序，但不知道状态序列模型产生输出的过程。隐马尔可夫模型的分析试图从观察到的数据中恢复状态序列。

例如，考虑具备两个状态和六个可能输出的马尔可夫模型。该模型使用：

• 红色骰子，有六个面，标记为1到6。
• 一个绿色骰子，具备十二个侧面，其中五个侧面标记为2到6，其他七个侧面标记为1。
• 加权的红色硬币，正面出现几率为.9，背面出现几率为1.。
• 加权绿色硬币，其正面几率为0.95，背面几率为.05。

该模型使用如下规则从集合{一、二、三、四、五、6}中建立数字序列：

• 首先滚动红色骰子，而后写下出现的数字 。

• 投掷红色硬币并执行如下操做之一：

  • 若是结果为正面，则滚动红色骰子并记下结果。
  • 若是结果是反面，则滚动绿色骰子并记下结果。
• 在随后的每一个步骤中，您翻转与上一步中滚动的骰子颜色相同的颜色的硬币。若是硬币正面朝上，则与上一步骤滚动相同的骰子。若是硬币出现反面，请切换到另外一个骰子。

该模型的状态图具备红色和绿色两种状态，以下图所示。

实现")

您能够经过滚动具备与状态相同颜色的骰子来肯定状态的发射。您能够经过翻转与状态相同颜色的硬币来肯定到下一个状态的过渡。

转换矩阵为：

T = [0.90.050.10.95]

输出矩阵为：

实现")

该模型不是隐藏的，由于您能够从硬币和骰子的颜色知道状态的顺序。可是，假设其余人 没有向您显示骰子或硬币。您所看到的只是输出的顺序。若是开始看到的数字比其余数字多1，则可能会怀疑骰子处于绿色状态，但因为没法看到要滚动的骰子的颜色，所以没法肯定。

隐藏的马尔可夫模型提出如下问题：

• 给定一系列输出，最可能的状态路径是什么？
• 给定一系列输出，您如何估算模型的转换和输出几率？
• 什么是_后验几率_？

分析隐马尔可夫模型

本节说明如何来分析隐马尔可夫模型。

生成测试序列

TRANS = [.9 .1; .05 .95]; EMIS = [1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6;... 7/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12];

要从模型生成状态和发射的随机序列 ：

输出seq是序列，输出states是状态序列。

估计状态序列

likelystates是与长度相同的序列seq。

要测试的准确性hmmviterbi 。

sum(states==likelystates)/1000 ans = 0.8200

在这种状况下，最有可能的状态序列在82％的时间内与随机序列一致。

===

估算转移和输出矩阵

 返回转换矩阵和输出矩阵的估计值：

您能够将输出与原始 矩阵进行比较， TRANS而且EMIS：

TRANS TRANS = 0.9000 0.1000 0.0500 0.9500 EMIS EMIS = 0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.5833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833

假设您对TRANS和 有如下初步猜想EMIS。

TRANS_GUESS = [.85 .15; .1 .9]; EMIS_GUESS = [.17 .16 .17 .16 .17 .17;.6 .08 .08 .08 .08 08];

您估计TRANS并EMIS以下：

TRANS_EST2 = 0.2286 0.7714 0.0032 0.9968 EMIS_EST2 = 0.1436 0.2348 0.1837 0.1963 0.2350 0.0066 0.4355 0.1089 0.1144 0.1082 0.1109 0.1220

 若是算法在最大迭代次数（默认值为）内未能达到此容差100，则算法将暂停。 

若是算法未能达到所需的容差，请使用如下命令增长最大迭代次数的默认值：

其中，maxiter是算法执行的最大步骤数。

估计后验状态几率

输出PSTATES为_M_ × _L_矩阵，其中_M_为状态数，_L_为的长度seq。PSTATES(i,j)是条件几率，该模型处于状态i时，它产生j的 seq给出的是，seq 。

要返回序列几率的对数seq，请使用第二个输出参数hmmdecode：

随着序列长度的增长，序列的几率趋于0 。

更改初始状态分布

默认状况下， 隐藏的Markov模型函数从状态1开始。换句话说，初始状态的分布将其全部几率质量都集中在状态1处。要分配不一样的几率分布，_p_ = [ _p _1，_p _2，...，_p __M_ ]，到_M个_初始状态，执行如下操做：

若是转换矩阵和发射矩阵分别为TRANS和EMIS，则可使用如下命令来建立加强矩阵：

TRANS_HAT = [0 p; zeros(size(TRANS,1),1) TRANS]; EMIS_HAT = [zeros(1,size(EMIS,2)); EMIS];