有界杆上的温度分布 | 分离变量法（五）| 偏微分方程（十七）

长为l的导热细杆，杆身侧面绝热，内部无热源。杆的一段绝热，杆的另一端与外界温度保持零度的介质自由热交换，杆的初始温度已知，求此有界杆上的温度分布。 解：设杆上各点的温度为 u ( t , x ) u(t,x) u(t,x)，则u满足定解问题 { ∂ u ∂ t = a 2 ∂ 2 u ∂ x 2 , t > 0 , 0 < x < l ∂ u ∂ x ∣ x = 0 = 0 , ( ∂ u ∂ x

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