天然科学与工程技术中种种运动发展过程与平衡现象各自遵照必定的规律。这些规律的定量表述通常地呈现为关于含有未知函数及其导数的方程。咱们将只含有未知多元函数及其偏导数的方程，称之为偏微分方程。初始条件和边界条件称为定解条件，未附加定解条件的偏微分方程称为泛定方程。对于一个具体的问题，定解条件与泛定方程老是同时提出。定解条件与泛定方程做为一个总体，称为定解问题。web
在介绍有限差分法求解偏微分方程的过程当中，咱们会用到Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的相关内容，若是读者对此不甚了解，能够参阅下文：算法
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因为大多数工程问题都是二维问题，因此获得的微分方程通常都是偏微分方程，对于一维问题获得的是常微分方程，解法与偏微分方程相似，故为了避免是通常性，这里只讨论偏微分方程。因为工程中高阶偏微分较少出现，因此本文仅仅给出二阶偏微分方程的通常形式，对于高阶的偏微分，可进行相似地推广。二阶偏微分方程的通常形式以下：
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