【数理统计基础】 01 - 关于预测的方法学

　　相信不少人和我同样，曾经把数学定义成精美的公式和巧妙的思惟。这些特性也正是数学能吸引不少爱好者的缘由，能欣赏其美妙者天然是爱得不行，但同时也在大众内心造成了“困难”和“无用”的刻板印象。在现实中，数学一直在强力推进着科学文明的进步，业内人应当知道，公式不是凭空产生的，思惟也不是仅供玩味的。然而过去，对于普通人或通常工科从业者来讲，即便知道数学的重要性，也只须要学会使用现成的工具便可。然而如今的状况正在发生变化，人们面对的问题愈来愈复杂，纵使拥有强大的工具，也不知道如何正确地去使用。

　　随着持续的学习，我对数学的认识在发生变化，虽然不见得正确，但确实是更真切的体验。数学更本质的意义是对问题的抽象，抽象的过程当中会有所偏重，它不必定能精确描述整个问题，但必定要精确描述模型自己。数学讨论的内容是很是宽泛的，只要能抽象出合适的模型，均可能创建起有价值的理论。模型的对象甚至不必定是肯定性现象，“随机性”“可能性”自己也能成为模型的对象，这就是咱们前面学习的几率论。

　　开篇说这些废话，是想代表两个观点。第一个是数学的本质是抽象，这件事人人均可以作、人人也必需作，它是人类思惟的基本方法，差异只在于深浅不一样。数学不光有美丽和巧妙，它的出发点和着力点仍是应用，锻炼抽象思惟，在生活中会到处受益。第二个是数学的局限性，模型创建起来以后，数学只负责挖掘其自己的价值，它不必定能解决或者适合解决你的全部问题。使用者要学会选择模型，而在此以前首先要对问题进行抽象，这一步的难度对于使用者是相当重要的。还有就是在应用场合下，也须要根据实际需求去看待数学结论，人的主动性在整个过程当中都很是重要。

　　前面咱们看到，几率论是研究随机事件的模型，它对不肯定性作了很好的度量。但随机问题有不少种提法，合适地利用几率论仍然是件困难的事，对于具体问题可能还要创建更高层次的模型。好比随机过程和数理统计，它们均可以以几率论为基础，同时还有自身的特色，须要对问题作合适的抽象。几率论能够说是存粹的分析学分支，而数理统计则是对几率模型的应用。完整的统计学包含更多的内容，甚至离开几率论也能进行一些理论研究，但有些场合的确须要一个好的几率模型，基于几率论的统计学便叫作数理统计。这提醒咱们，解决统计问题，仍是要根据侧重点选择最合适的工具，几率论只是其中一个工具而已。后面还会看到，对于同一个问题，几率论均可以有大相径庭的使用方法，而选择权彻底在应用者手里。

　　统计这件事是在人类文明之初就有的，在至关长的一段时间里，它以数据的收集和简单的分析为主。在这个漫长的过程当中，人们掌握了各类方法、积累了许多经验，可是并无造成系统的理论。在几率论日趋成熟的1八、19世纪，不少重要的统计推断方法被提出，其中包括贝叶斯的统计推断法、还有高尔顿的回归方法。高斯在天文观测的偏差研究中，提出了正态分布和最小二乘法，后来在其它领域获得了普遍的应用。

　　统计学真正的高速发展期，一直要到20世纪。初期是以费歇尔和皮尔逊为典型表明的英国学派，其中费歇尔的研究最为普遍和深入，虽然他以生物学做为研究场景，但却提出了诸多通用的数理统计方法，并造成了不少重要的思想和结论。到了20世纪中叶，数理统计的思想方法已经很是丰富和成熟，克拉美的《统计数学方法》更是标志着数理统计做为一个独立数学学科的成立。二战以后，随着经济和科学的发展，数理统计在更广阔的范围得以应用，尤为是计算机的使用，更快速的计算大大下降了理论的使用障碍。同时学科的理论也获得了极大的丰富和发展，其中瓦尔德的统计决策理论更是为数理统计创建了清晰统一的数学模型。另外，贝叶斯思想在20世纪后半叶又从新发展起来，尤为是与决策论相结合的贝叶斯决策，成为了决策领域最为通常而有效的方法。

                               

     R.A. Fisher（1890-1962）                               W. Abrahom（1902～1950）

 　　以上只是粗线条地回顾了数理统计的发展历史，更详细的介绍请参考材料[5]。不过大概咱们须要知道，数理统计是一门应用数学，它从几率论出发，以统计推断为目标，过程当中会提出大量的现实问题和理论需求，但都是以数学方法为解决途径。数理统计既有很强性理论性须要挖掘，也有庞杂的具体应用场景须要讨论，所以须要理论和实践的共同做用。目前我只有精力学习一些最基础的概念和方法，但愿之后有时间能补充完“高等数理统计”和“应用数理统计”。

 

　　本系列目录

　　　　02 - 统计量和三大分布

　　　　03 - 参数估计

　　　　04 - 假设检验

　　　　05 - 回归分析

　　　　06 - 相关分析和方差分析

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【前序学科】 初等几率论，线性代数

【参考资料】

[1] 《几率论与数理统计》，陈希孺，2009

[2] 《数理统计学教程》，陈希孺，2009

[3] 《高等数理统计学》，陈希孺，1996

[4] 《统计学概貌》，陈希孺，1989

[5] 《数理统计学简史》，陈希孺，2002

　　我认为想入门数理统计，陈院士的这套书是很是好的选择。它最重要是能够帮你创建起正确的思想，而不是概念和公式的堆砌。做者比较强调对原问题的分析，以及对数学结论的合理解释，整套书都极富启发性，其中的文字部分请认真阅读思考。

[6] 《数理统计（4th）》，师义民，2015

　　比较成熟的一本基础教材，涵盖核心课题并做了适当拓展。有详细的证实过程和丰富的例题，比通常经济类教材更加严谨，适合理工专业使用。

[7] 《应用数理统计（3rd）》，孙荣恒，2014

　　覆盖比较全的数理统计基础概念和结论，算是一本不错的理论参考书。其实并无偏向应用场景讲解，重心仍是放在了理论知识的梳理上。