奇异矩阵与L2 Regularization

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。
　　奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是否是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 而后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样能够得出另一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。　若是A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。若是A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有惟一零解，AX=b有惟一解。　
　　若是A(n&times;m)为奇异矩阵（singular matrix）<=> A的秩Rank(A)<n.
　　若是A(n&times;m)为非奇异矩阵（nonsingular matrix）<=> A满秩，Rank(A)=n. [1]
　　Eviews软件中当样本容量太少或是当变量间存在彻底相关性时会提示“near singular matrix”，意为“近奇异矩阵”。计量经济学范畴
　　一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。
　　一个方阵非奇异当且仅当它表明的线性变换是个自同构。
　　一个矩阵半正定当且仅当它的每一个特征值大于或等于零。
　　一个矩阵正定当且仅当它的每一个特征值都大于零。

在矩阵对角线上增长一个正数，使该矩阵成为非奇异矩阵，这样是该矩阵可逆。