寻路之 A* 搜寻算法

最近作到一道题，题目以下：

有 A、B 两点，中间有一堆障碍物，求出A点到B的可行的路径，写出一个 DEMO 并可用任何语言实现（要求能够任意设置 A、B 点和障碍物的位置，须要作UI）。

首先，理解一下题意，须要求出 A、B 两点的可行路线，要注意的是能够任意设置 A、B 两点位置以及障碍物的位置且须要作 UI。题目需一句话带过，但须要作很多的工做。嗯，很明显，这是一道考算法逻辑还有 UI 的题目。

如今咱们将主要工做放在如何去求出 A、B 两点的可行的路径呢？

估计看到题目，不少人都会无从下手。但再认真想一想，其实这道题目就相似咱们平常用的导航，寻找起点和终点可行的最短路线。那么，咱们可使用搜寻算法解决这一道题目。搜寻算法有不少种，如：最佳优先搜索算法 （Best-First Search）、戴克斯特拉算法（Dijkstra）、A 搜寻算法和迭代加深 A 算法（IDA* ）等等。

先来了解一下 A* 搜寻算法：

A* 算法综合了 最佳优先搜索算法 （Best-First Search） 和 戴克斯特拉算法（Dijkstra）的优势：在进行启发式搜索提升算法效率的同时，能够保证找到一条最优路径（基于评估函数） 维基百科

A* 搜寻算法的估算函数：

f(n) = g(n) + h(n)

g(n) 表示起点到任意点 n 的距离，h(n) 表示任意点 n 到目标点的距离，f(n) 则表示任意点 n 到起点以及目标点的和。f(n) 越小时，那么起点到目标点的可行路径越小。

接下来咱们使用图文来讲明一下咱们该如何计算：

咱们能够将全部格子看做一个二维数组，里面分为可行以及不可行（即障碍物）。咱们将起始点标记为 A 以及目标点（终点）标记为 B，此处咱们忽略可斜走的状况（由于须要作各类限制，略麻烦），本文 Open List 存放全部 A 附近可行的方格，Close List 存放已行的不须要再关注的方格。

（图一）

可见图一，起点 A 上下左右有四个方格，右边格子为障碍物，再次咱们则忽略它，那么起点 A 相邻可行的格子有上左下这三个。咱们设置一个 Open List 用于存放可行的方格，以及一个 Close List 用于记录已行方格。首先将起点 A 放进 Open List 中，而后搜寻起点 A 附近可行方格放到 Open List 中做记录。

从上面 A 搜寻算法的简单了解，咱们可知 A 搜寻算法的估算函数是：f(n) = g(n) + h(n)。

A 相邻的长方形 f(n) 越小，则 A 到达 B 的可行路径最短，所以咱们须要选择最小 f(n) 的长方形行走。接下来看看咱们如何去计算 f(n) 的值。

为了方便计算，咱们将方格的长宽设置为 1 ，若是可斜走那么每个的斜线为 。固然为了方便计算可以使用长宽为 10，斜线为 14 的比例来计算。

（图二）

如图二，起点 A 有三块可行的方格，咱们标记为粉红色，那么首先咱们计算这三个方格的 g 值。起点 A 的上左下的方格分别离 A 点距离 g(n) 为 1 ，因此标记粉红色的上左下的方格 g(n) 值为 1。

那么接下来计算 h(n) 值，计算 h(n) 值时忽略障碍物，即全部方格可行的状况下计算（若是可行斜线状况下，那么在计算 h(n) 值的时候不计算斜走的状况，只计算任意点直行到终点距离）。那么可计算出起点 A 下方的方格 h(n) 等于 7，左方 h(n) 等于 9，上方 h(n) 等于 9。那么得出上左下三个方格的 f(n) 值：

起点 A 上方：f(n) = g(n) + h(n) = 1 + 9 = 10

起点 A 左方：f(n) = g(n) + h(n) = 1 + 9 = 10

起点 A 下方：f(n) = g(n) + h(n) = 1 + 7 = 8

由上面的计算可得出起点 A 下方的 f(n) 值为最小，那么咱们第一步走到起点 A 下方的方格。那么将起点 A 下方的方格存到 Close List，且同时从 Open List 中移除。

（图三）

如图三，咱们走了第一步后 A 点去到了起点的下方一个，那个继续去计算，因为上面起点已经存在于 Close List 以及已存在于 Open List 的格子咱们不须要再关注，那么图上可看到 A 点接着可行点只有左右两点，那么计算 A 点到左边格子 g(n) 为 2，h(n) 为 8，右边格子 g(n) 为 2，h(n) 为 6。那么 A 点左边格子 f(n) 等于 10，右边格子 f(n) 等于 8，所以咱们第二步走 A 点右边格子，将格子从 Open List 移除，存进 Close List（如图四）。

（图四）

以此类推，咱们最终可得出的路径（如图五）。

（图五）

如图五，绿色路径为可行的最短路径，红色标志的则是已存在于 Open List 的方格。

基本原理就是如此，代码我就不一一列出来，我会放到 Github 或者看看 Jsfiddle 上面，有兴趣的能够看一下，对应方法也有对应的注释。能够看一下最终实现的 效果

动画演示各类算法地址：http://www.webhek.com/post/pathfinding.html

新手一枚，若是有什么写错的或者很差的地方，请各位大大指点探讨一下，我会不断优化提高。

哦，最近本人在找工做，期待工做地区广州、深圳、佛山，若有好工做或者内推等能够私聊一下我。