概述
虽然掌握了 A* 算法的人认为它容易，可是对于初学者来讲， A* 算法仍是很复杂的。
搜索区域(The Search Area)
咱们假设某人要从 A 点移动到 B 点，可是这两点之间被一堵墙隔开。如图 1 ，绿色是 A ，红色是 B ，中间蓝色是墙。
图 1
你应该注意到了，咱们把要搜寻的区域划分红了正方形的格子。这是寻路的第一步，简化搜索区域，就像咱们这里作的同样。 这个特殊的方法把咱们的搜索区域简化为了 2 维数组。数组的每一项表明一个格子，它的状态就是可走 (walkalbe) 和不可走 (unwalkable) 。经过计算出从 A 到 B 须要走过哪些方格，就找到了路径。一旦路径找到了，人物便从一个方格的中心移动到另外一个方格的中心，直至到达目的地。
方格的中心点咱们成为“节点 (nodes) ”。若是你读过其余关于 A* 寻路算法的文章，你会发现人们经常都在讨论节点。为何不直接描述为方格呢？由于咱们有可能把搜索区域划为为其余多变形而不是正方形，例如能够是六边形， 矩形，甚至能够是任意多变形。而节点能够放在任意多边形里面，能够放在多变形的中心，也能够放在多边形的边上。咱们使用这个系统，由于它最简单。
开始搜索(Starting the Search)
一旦咱们把搜寻区域简化为一组能够量化的节点后，就像上面作的同样，咱们下一步要作的即是查找最短路径。在 A* 中，咱们从起点开始，检查其相邻的方格，而后向四周扩展，直至找到目标。
咱们这样开始咱们的寻路旅途：
1. 从 起点 A 开始，并把它就加入到一个由方格组成的 open list( 开放列表 ) 中。这个 open list 有点像是一个购物单。固然如今 open list 里只有一项，它就是起点 A ，后面会慢慢加入更多的项。 Open list 里的格子是路径可能会是沿途通过的，也有可能不通过。基本上 open list 是一个待检查的方格列表。
2. 查 看与起点 A 相邻的方格 ( 忽略其中墙壁所占领的方格，河流所占领的方格及其余非法地形占领的方格 ) ，把其中可走的 (walkable) 或可到达的 (reachable) 方格也加入到 open list 中。把起点 A 设置为这些方格的父亲 (parent node 或 parent square) 。当咱们在追踪路径时，这些父节点的内容是很重要的。稍后解释。
3. 把 A 从 open list 中移除，加入到 close list( 封闭列表 ) 中， close list 中的每一个方格都是如今不须要再关注的。
以下图所示，深绿色的方格为起点，它的外框是亮蓝色，表示该方格被加入到了 close list 。与它相邻的黑色方格是须要被检查的，他们的外框是亮绿色。每一个黑方格都有一个灰色的指针指向他们的父节点，这里是起点 A 。
图 2 。
下一步，咱们须要从 open list 中选一个与起点 A 相邻的方格，按下面描述的同样或多或少的重复前面的步骤。可是到底选择哪一个方格好呢？具备最小 F 值的那个。
路径排序(Path Sorting)
计算出组成路径的方格的关键是下面这个等式：
F = G + H
这里，
G = 从起点 A 移动到指定方格的移动代价，沿着到达该方格而生成的路径。
H = 从指定的方格移动到终点 B 的估算成本。这个一般被称为试探法，有点让人混淆。为何这么叫呢，由于这是个猜想。直到咱们找到了路径咱们才会知道真正的距离，由于途中有各类各样的东 西 ( 好比墙壁，水等 ) 。本教程将教你一种计算 H 的方法，你也能够在网上找到其余方法。
咱们的路径是这么产生的：反复遍历 open list ，选择 F 值最小的方格。这个过程稍后详细描述。咱们仍是先看看怎么去计算上面的等式。
如上所述， G 是从起点Ａ移动到指定方格的移动代价。在本例中，横向和纵向的移动代价为 10 ，对角线的移动代价为 14 。之因此使用这些数据，是由于实际的对角移动距离是 2 的平方根，或者是近似的 1.414 倍的横向或纵向移动代价。使用 10 和 14 就是为了简单起见。比例是对的，咱们避免了开放和小数的计算。这并非咱们没有这个能力或是不喜欢数学。使用这些数字也可使计算机更快。稍后你便会发 现，若是不使用这些技巧，寻路算法将很慢。
既然咱们是沿着到达指定方格的路径来计算 G 值，那么计算出该方格的 G 值的方法就是找出其父亲的 G 值，而后按父亲是直线方向仍是斜线方向加上 10 或 14 。随着咱们离开起点而获得更多的方格，这个方法会变得更加明朗。
有不少方法能够估算 H 值。这里咱们使用 Manhattan 方法，计算从当前方格横向或纵向移动到达目标所通过的方格数，忽略对角移动，而后把总数乘以 10 。之因此叫作 Manhattan 方法，是由于这很像统计从一个地点到另外一个地点所穿过的街区数，而你不能斜向穿过街区。重要的是，计算 H 是，要忽略路径中的障碍物。这是对剩余距离的估算值，而不是实际值，所以才称为试探法。
把 G 和 H 相加便获得 F 。咱们第一步的结果以下图所示。每一个方格都标上了 F ， G ， H 的值，就像起点右边的方格那样，左上角是 F ，左下角是 G ，右下角是 H 。
图 3
好，如今让咱们看看其中的一些方格。在标有字母的方格， G = 10 。这是由于水平方向从起点到那里只有一个方格的距离。与起点直接相邻的上方，下方，左方的方格的 G 值都是 10 ，对角线的方格 G 值都是 14 。
H 值经过估算起点于终点 ( 红色方格 ) 的 Manhattan 距离获得，仅做横向和纵向移动，而且忽略沿途的墙壁。使用这种方式，起点右边的方格到终点有 3 个方格的距离，所以 H = 30 。这个方格上方的方格到终点有 4 个方格的距离 ( 注意只计算横向和纵向距离 ) ，所以 H = 40 。对于其余的方格，你能够用一样的方法知道 H 值是如何得来的。
每一个方格的 F 值，再说一次，直接把 G 值和 H 值相加就能够了。
继续搜索(Continuing the Search)
为了继续搜索，咱们从 open list 中选择 F 值最小的 ( 方格 ) 节点，而后对所选择的方格做以下操做：
4. 把它从 open list 里取出，放到 close list 中。
5. 检查全部与它相邻的方格，忽略其中在 close list 中或是不可走 (unwalkable) 的方格 ( 好比墙，水，或是其余非法地形 ) ，若是方格不在 open lsit 中，则把它们加入到 open list 中。
把咱们选定的方格设置为这些新加入的方格的父亲。
6. 若是某个相邻的方格已经在 open list 中，则检查这条路径是否更优，也就是说经由当前方格 ( 咱们选中的方格 ) 到达那个方格是否具备更小的 G 值。若是没有，不作任何操做。
相反，若是 G 值更小，则把那个方格的父亲设为当前方格 ( 咱们选中的方格 ) ，而后从新计算那个方格的 F 值和 G 值。若是你仍是很混淆，请参考下图。
图 4
Ok ，让咱们看看它是怎么工做的。在咱们最初的 9 个方格中，还有 8 个在 open list 中，起点被放入了 close list 中。在这些方格中，起点右边的格子的 F 值 40 最小，所以咱们选择这个方格做为下一个要处理的方格。它的外框用蓝线打亮。
首先，咱们把它从 open list 移到 close list 中 ( 这就是为何用蓝线打亮的缘由了 ) 。而后咱们检查与它相邻的方格。它右边的方格是墙壁，咱们忽略。它左边的方格是起点，在 close list 中，咱们也忽略。其余 4 个相邻的方格均在 open list 中，咱们须要检查经由这个方格到达那里的路径是否更好，使用 G 值来断定。让咱们看看上面的方格。它如今的 G 值为 14 。若是咱们经由当前方格到达那里， G 值将会为 20( 其中 10 为到达当前方格的 G 值，此外还要加上从当前方格纵向移动到上面方格的 G 值 10) 。显然 20 比 14 大，所以这不是最优的路径。若是你看图你就会明白。直接从起点沿对角线移动到那个方格比先横向移动再纵向移动要好。
当把 4 个已经在 open list 中的相邻方格都检查后，没有发现经由当前方格的更好路径，所以咱们不作任何改变。如今咱们已经检查了当前方格的全部相邻的方格，并也对他们做了处理，是时候选择下一个待处理的方格了。
所以再次遍历咱们的 open list ，如今它只有 7 个方格了，咱们须要选择 F 值最小的那个。有趣的是，此次有两个方格的 F 值都 54 ，选哪一个呢？没什么关系。从速度上考虑，选择最后加入 open list 的方格更快。这致使了在寻路过程当中，当靠近目标时，优先使用新找到的方格的偏好。可是这并不重要。 ( 对相同数据的不一样对待，致使两中版本的 A* 找到等长的不一样路径 ) 。
咱们选择起点右下方的方格，以下图所示。
图 5
此次，当咱们检查相邻的方格时，咱们发现它右边的方格是墙，忽略之。上面的也同样。
咱们把墙下面的一格也忽略掉。为何？由于若是不穿越墙角的话，你不能直接从当前方格移动到那个方格。你须要先往下走，而后再移动到那个方格，这样来绕过墙角。 ( 注意：穿越墙角的规则是可选的，依赖于你的节点是怎么放置的 )
这样还剩下 5 个相邻的方格。当前方格下面的 2 个方格尚未加入 open list ，因此把它们加入，同时把当前方格设为他们的父亲。在剩下的 3 个方格中，有 2 个已经在 close list 中 ( 一个是起点，一个是当前方格上面的方格，外框被加亮的 ) ，咱们忽略它们。最后一个方格，也就是当前方格左边的方格，咱们检查经由当前方格到达那里是否具备更小的 G 值。没有。所以咱们准备从 open list 中选择下一个待处理的方格。
不断重复这个过程，直到把终点也加入到了 open list 中，此时以下图所示。
图 6
注意，在起点下面 2 格的方格的父亲已经与前面不一样了。以前它的 G 值是 28 而且指向它右上方的方格。如今它的 G 值为 20 ，而且指向它正上方的方格。这在寻路过程当中的某处发生，使用新路径时 G 值通过检查而且变得更低，所以父节点被从新设置， G 和 F 值被从新计算。尽管这一变化在本例中并不重要，可是在不少场合中，这种变化会致使寻路结果的巨大变化。
那么咱们怎么样去肯定实际路径呢？很简单，从终点开始，按着箭头向父节点移动，这样你就被带回到了起点，这就是你的路径。以下图所示。从起点 A 移动到终点 B 就是简单从路径上的一个方格的中心移动到另外一个方格的中心，直至目标。就是这么简单！
图 7
A*算法总结(Summary of the A* Method)
Ok ，如今你已经看完了整个的介绍，如今咱们把全部步骤放在一块儿：
1. 把起点加入 open list 。
2. 重复以下过程：
a. 遍历 open list ，查找 F 值最小的节点，把它做为当前要处理的节点。
b. 把这个节点移到 close list 。
c. 对当前方格的 8 个相邻方格的每个方格？
◆ 若是它是不可抵达的或者它在 close list 中，忽略它。不然，作以下操做。
◆ 若是它不在 open list 中，把它加入 open list ，而且把当前方格设置为它的父亲，记录该方格的 F ， G 和 H 值。
◆ 如 果它已经在 open list 中，检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好，用 G 值做参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。若是是这样，把它的父亲设置为当前方格，并从新计算它的 G 和 F 值。若是你的 open list 是按 F 值排序的话，改变后你可能须要从新排序。
d. 中止，当你
◆ 把终点加入到了 open list 中，此时路径已经找到了，或者
◆ 查找终点失败，而且 open list 是空的，此时没有路径。
3. 保存路径。从终点开始，每一个方格沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径。
题外话(Small Rant)
请原谅个人离题，当你在网上或论坛上看到各类关于 A* 算法的讨论时，你偶尔会发现一些 A* 的代码，实际上他们不是。要使用 A* ，你必须包含上面讨论的全部元素 ---- 尤为是 open list ， close list 和路径代价 G ， H 和 F 。也有不少其余的寻路算法，这些算法并非 A* 算法， A* 被认为是最好的。在本文末尾引用的一些文章中 Bryan Stout 讨论了他们的一部分，包括他们的优缺点。在某些时候你能够二中择一，但你必须明白本身在作什么。 Ok ，不废话了。回到文章。
实现的注解(Notes on Implemetation)
如今你已经明白了基本方法，这里是你在写本身的程序是须要考虑的一些额外的东西。下面的材料引用了一些我用 C++ 和 Basic 写的程序，可是对其余语言一样有效。
1.
维护 Open List ：这是 A* 中最重要的部分。每次你访问 Open list ，你都要找出具备最小
F 值的方格。有几种作法能够作到这个。你能够随意保存路径元素，当你须要找到具
有最小 F 值的方格时，遍历整个 open list 。这个很简单，但对于很长的路径会很慢。这个方法能够经过维护一个排好序的表来改进，每次当你须要找到具备最小 F 值的方格时，仅取出表的第一项便可。我写程序时，这是我用的第一个方法。
对 于小地图，这能够很好的工做，但这不是最快的方案。追求速度的 A* 程序员使用了叫作二叉堆的东西，个人程序里也用了这个。以个人经验，这种方法在多数场合下会快 2—3 倍，对于更长的路径速度成几何级数增加 (10 倍甚至更快 ) 。若是你想更多的了解二叉堆，请阅读
Using Binary Heaps in A* Pathfinding 。
2. 其 他单位：若是你碰巧很仔细的看了个人程序，你会注意到我彻底忽略了其余单位。个人寻路者实际上能够互相穿越。这取决于游戏，也许能够，也许不能够。若是你 想考虑其余单位，并想使他们移动时绕过彼此，我建议你的寻路程序忽略它们，再写一些新的程序来判断两个单位是否会发生碰撞。若是发生碰撞，你能够产生一个 新的路径，或者是使用一些标准的运动法则（好比永远向右移动，等等）直至障碍物不在途中，而后产生一个新的路径。为何在计算初始路径是不包括其余单位 呢？由于其余单位是能够动的，当你到达的时候它们可能不在本身的位置上。这能够产生一些怪异的结果，一个单位忽然转向来避免和一个已不存在的单位碰撞，在 它的路径计算出来后和穿越它路径的那些单位碰撞了。
在寻路代码中忽略其余单位，意味着你必须写另外一份代码来处理碰撞。这是游戏的细节，因此我把解决方案留给你。本文末尾引用的 Bryan Stout's 的文章中的几种解决方案很是值得了解。
3. 一 些速度方面的提示：若是你在开发本身的 A* 程序或者是改编我写的程序，最后你会发现寻路占用了大量的 CPU 时间，尤为是当你有至关多的寻路者和一块很大的地图时。若是你阅读过网上的资料，你会发现就算是开发星际争霸，帝国时代的专家也是这样。若是你发现事情由 于寻路而变慢了，这里有些主意很不错：
◆ 使用小地图或者更少的寻路者。
◆ 千万不要同时给多个寻路者寻路。取而代之的是把它们放入队列中，分散到几个游戏周期中。若是你的游戏以每秒 40 周期的速度运行，没人能察觉到。可是若是同时有大量的寻路者在寻路的话，他们会立刻就发现游戏慢下来了。
◆ 考虑在地图中使用更大的方格。这减小了寻路时须要搜索的方格数量。若是你是有雄心的话，你能够设计多套寻路方案，根据路径的长度而使用在不一样场合。这也是专业人士的作法，对长路径使用大方格，当你接近目标时使用小方格。若是你对这个有兴趣，请看
Two-Tiered A* Pathfinding
。
◆ 对于很长的路径，考虑使用路径点系统，或者能够预先计算路径并加入游戏中。
◆ 预 先处理你的地图，指出哪些区域是不可到达的。这些区域称为“孤岛”。实际上，他们能够是岛屿，或者是被墙壁等包围而不可到达的任意区域。 A* 的下限是，你告诉他搜寻通往哪些区域的路径时，他会搜索整个地图，直到全部能够抵达的方格都经过 open list 或 close list 获得了处理。这会浪费大量的 CPU 时间。这能够经过预先设定不可到达的区域来解决。在某种数组中记录这些信息，在寻路前检查它。在个人 Blitz 版程序中，我写了个地图预处理程序来完成这个。它能够提早识别寻路算法会忽略的死路径，这又进一步提升了速度。
4.
不一样的地形损耗：在这个教程和个人程序中，地形只有 2 种：可抵达的和不可抵达
的。可是若是你有些可抵达的地形，移动代价会更高些，沼泽，山丘，地牢的楼梯
等都是可抵达的地形，可是移动代价比平地就要高。相似的，道路的移动代价就比
它周围的地形低。
在你计算给定方格的 G 值时加上地形的代价就很容易解决了这个问题。简单的给这些方格加上一些额外的代价就能够了。 A* 算法用来查找代价最低的路径，应该很容易处理这些。在个人简单例子中，地形只有可达和不可达两种， A* 会搜寻最短和最直接的路径。可是在有地形代价的环境中，代价最低的的路径可能会很长。
就像沿着公路绕过沼泽而不是直接穿越它。
另外一个须要考虑的是专家所谓的“ influence Mapping ”，就像上面描述的可变成本地形同样，你能够建立一个额外的计分系统，把它应用到寻路的 AI 中。假设你有这样一张地图，地图上由个通道穿过山丘，有大批的寻路者要经过这个通道，电脑每次产生一个经过那个通道的路径都会变得很拥挤。若是须要，你可 以产生一个 influence map ，它惩罚那些会发生大屠杀的方格。这会让电脑选择更安全的路径，也能够帮助它避免由于路径短（固然也更危险）而持续把队伍或寻路者送往某一特定路径。
5.
维 护未探测的区域：你玩 PC 游戏的时候是否发现电脑老是能精确的选择路径，甚至地图都未被探测。对于游戏来讲，寻路过于精确反而不真实。幸运的是，这个问题很容易修正。答案就是为每 个玩家和电脑（每一个玩家，不是每一个单位 --- 那会浪费不少内存）建立一个独立的 knownWalkability 数组。每一个数组包含了玩家已经探测的区域的信息，和假设是可到达的其余区域，直到被证明。使用这种方法，单位会在路的死端徘徊，并会作出错误的选择，直到 在它周围找到了路径。地图一旦被探测了，寻路又向日常同样工做。
6.
平滑路径： A* 自动给你花费最小的，最短的路径，但它不会自动给你最平滑的路径。看看咱们的例子所找到的路径（图 7 ）。在这条路径上，第一步在起点的右下方，若是第一步在起点的正下方是否是路径会更平滑呢？
有几个方法解决这个问题。在你计算路径时，你能够惩罚那些改变方向的方格，把它的 G 值增长一个额外的开销。另外一种选择是，你能够遍历你生成的路径，查找那些用相邻的方格替代会使路径更平滑的地方。要了解更多，请看
Toward More Realistic Pathfinding 。
7.
非 方形搜索区域：在咱们的例子中，咱们使用都是 2D 的方形的区域。你可使用不规则的区域。想一想冒险游戏中的那些国家，你能够设计一个像那样的寻路关卡。你须要创建一张表格来保存国家相邻关系，以及从一个 国家移动到另外一个国家的 G 值。你还须要一个方法了估算 H 值。其余的均可以向上面的例子同样处理。当你向 open list 添加新项时，不是使用相邻的方格，而是查看表里相邻的国家。
相似的，你能够为一张固定地形的地图的路径创建 路径点系统。路径点一般是道路或地牢通道的转折点。做为游戏设计者，你能够预先设定路径点。若是两个路径点的连线没有障碍物的话它们被视为相邻的。在冒险 游戏的例子中，你能够保存这些相邻信息在某种表中，当 open list 增长新项时使用。而后记录 G 值（可能用两个结点间的直线距离）和 H 值（可能使用从节点到目标的直线距离）。其它的都想往常同样处理。
进一步阅读(Further Reading)
Ok ，如今你已经对 A* 有了个基本的了解，同时也认识了一些高级的主题。我强烈建议你看看个人代码，压缩包里包含了 2 个版本的实现，一个是 C++ ，另外一个是 Blitz Basic 。 2 个版本都有注释，你以该能够很容易就看懂。下面是连接：
若是你不会使用 C++ 或是 BlitzBasic ，在 C++ 版本下你能够找到两个 exe 文件。 BlitzBasic 版本必须去网站
Blitz Basic 下载 BlitzBasic 3D 的免费 Demo 才能运行。
在这里 here 你能够看到一个 Ben O'Neill 的 A* 在线验证明例。
你应该阅读下面这几个站点的文章。在你读完本教程后你能够更容易理解他们。
Amit's A* Pages
： Amit Patel 的这篇文章被普遍引用，可是若是你没有阅读本教程的话，你可能会感到很迷惑。尤为是你能够看到 Amit Patel 本身的一些想法。
Smart Moves: Intelligent Path Finding
： Bryan Stout 的这篇须要去 Gamasutra.com 注册才能阅读。 Bryan 用 Delphi 写的程序帮助我学习了 A* ，同时给了我一些个人程序中的一些灵感。他也阐述了 A* 的其余选择。
Terrain Analysis
： Dave Pottinger 一篇很是高阶的，有吸引力的文章。他是 Ensemble Studios 的一名专家。这个家伙调整了游戏帝国时代和王者时代。不要指望可以读懂这里的每同样东西，可是这是一篇能给你一些不错的主意的颇有吸引力的文章。它讨论了 包 mip-mapping ，
influence mapping ，和其余高阶 AI 寻路主题。他的 flood filling 给了我在处理死路径 ”dead ends” 和孤岛 ”island” 时的灵感。这包含在个人 Blitz 版本的程序里。
下面的一些站点也值得去看看：