罗懋康教授： 学数学， 要通“心法”

[转载]罗懋康教授： 学数学， 要通“心法”
已有 1627 次阅读 2013­3­21 11:46 | 系统分类:科研笔记 | 关键词:教授 数学
罗懋康： 学数学， 要通“心法”
核心提示：
█基础数学与工程数学在思惟层面具备本质的差异。 前者要求“深刻， 严密， 过程导向” ； 然后者要
求“广阔， 灵活， 目 标导向” 。
█基础数学与工程数学的思惟没有高下之分， 而是相互对偶、 互补。
█当问题的规模和难度大到必定程度后， 对于其研究和解决起决定做用的， 本质上不是知识和细节，
而是思想和思路。
█中西思惟各有侧重， 各有优劣， 但都不完备。 基于“系统” 的中西思惟融合， 才是思惟的极致。
编者按： 正如罗懋康教授所言， “领悟了思惟的方法， 将会受益终身” 。 3月 16日 ， 罗教授因第四届
全国大学生数学竞赛之机缘， 应邀到我校沙河校区作了题为《数学与工程技术之间的方法论问题》 ， 从方
法论问题的起源、 影响、 原理、 方法和实例等五个方面讨论了数学思惟的差异和融合、 提高问题， 引 人入
胜。 本期特整理刊发于此， 以飨读者。
“心法” 比招式更重要
“为了防止考试做弊， 不但会有监考老师， 并且会关闭隔音门窗、 拉上厚重窗帘、 启动电磁屏蔽、 禁
止人员进出， 请问： 如何向教室内的考生实时传递信息？ ”
“翻山越岭、 入地下海的数十乃至数百千米长的光缆， 在某处被意外损坏之时， 如何以技术上可行、
耗费上可接受的方法， 使咱们在起点或终点马上获知损坏的具体位置， 偏差不超过数十米？ ”
若是嫌这些问题“太简单” 的话， 那么， “我再问你， 如何在多点同时爆破问题当中， 检测有否哑炮
以及哑炮的具体位置？ ”
在讲座期间， 罗懋康教授提出的几个“简单” 的问题， 让台下求知若渴的学子绞尽脑汁， 但他的回答
更是让人大跌眼镜： “同窗们， 我敢保证， 要解决这些问题涉及到的知识， 都在高中数学范围以内。 ”
用高中范围的数学知识， 解决这么复杂的工程问题， 怎么可能？ ！ 太难以想象了！ 然而， 事实就是，
罗懋康的确用很简单的知识就给出了颇有效的方案。 他的秘诀就是： 思惟。 他强调说， “对于咱们来讲，
在解决实际问题的时候， 最重要其实不是知识， 而是思惟” 。
就以检测光缆损坏的具体位置为例， 罗教授的一位朋友花了几十万才“搞定” 的方案， 却被他以很小
的成本就作出来了。 他回忆说， “我朋友给我说了这件事以后， 我立马就给了他两个方案： 一个豪华版，
一个简单版。 即使是豪华的， 根本不用花几十万元， 5000块钱就能够拿下； 而简单版的， 到成都市的电子
市场花200块钱就能够买来电子器件、 自 己焊接， 很低的成本就能够解决问题——关键在于你解决问题的
思惟” 。
罗教授是一个“金庸迷” 。 他常常用金庸武侠中的故事给自 己的学生举例， “张三丰给张无忌教太极
剑， 第一遍跟第二遍招式彻底不同。 为何？ 他讲求的是超越‘剑技’ 的‘剑道’ ， 是‘心法’ 。 ”
要有“广阔、 灵活” 的工程思惟
“你既然不缺知识， 为何没法解决这些工程问题？ 就是由于思惟的限制！ ” 罗教授说， “而思惟的
提高， 对理工科的学生来讲， 尤其重要！ ” 他提醒同窗们， 必定要注意“数学思惟” 与“工程思惟” 之间
的区别以及互补关系， 认识到自 己的不足， 从而取“工程思惟” 之长， 补“数学思惟” 之短。
他认为， 基础数学与工程数学在“行为方式” 、 “判别方式” 上具备很大的差别。 相对而言， 基础数
学回答的是“What” ， 而工程数学回答的是“How” 。 基础数学是过后关注“条件-演绎-结果” 的过程是
否“合法” 、 逻辑是否“自 洽” ； 而工程数学是事前就要关注“条件-实现-结果” 是否导向预约的“目
标” 。
“你们之后或许会作工程。 若是我是投资人， 给你两百万让你作一个机器出来， 你却给我养了一只鸡
出来， 不管你夸赞这鸡的羽毛多美丽、 肉质多鲜美， 都没有用！ 作工程师要付出成本的， 数学推理你推错
了还能够重来， ‘一支笔、 一张纸、 一台电脑’ ， 大不了耗费一些时间和脑力， 但是工程问题你弄错了就
会出事故、 资金就会打了水漂， 即使不出错， 也要考虑性价比， 以及结果逼近预约目 标的程度！ ”
那么， 为了作好工程问题， 研究“纯数学（ 基础数学） ” 的人， 就要放下“万般皆下品， 惟有纯数
高” 的“傲慢和偏见” ， 切实吸收工程思惟方式的优势， 提高自 己的“实战能力” 。 罗教授认为， 数学思
维与工程思惟之间具备本质的差异， 前者要求“深刻， 严密， 过程导向” ； 然后者要求“广阔， 灵活， 目
标导向” 。
基础数学的“条件” 要求很是明确， 其困可贵地方就在于条件的“限定” （limited） 。 而工程数学
则不一样， 它的条件是“开放” (opened) 的， 只给你个工程“目 标” ， 让你自 己找“条件” ， 其“坏处” 就
是你甚至不知道要去找什么 条件， 即使找到了 ， 也甚至很差判断哪一个条件究竟能用 不能用 ， 这就同时
对“找条件的能力” 和“判别条件” 的能力提出了很高的要求。 但工程数学的好处也在于， 只要有“找条
件” 的本事， 你就能够找更多的条件， 使“万物皆备于我” 。
“谁都知道， 一个典型的数学家和一个典型的工程师， 要交流各自 领域的东西， 首先要克服的障碍就
是知识（如术语） 障碍， 这个障碍是显在的， 很容易被人意识到， 但更隐蔽、 更难纠正的， 实际上是思惟的
差异” ， 罗教授说， “即使你懂得对方的知识， 若是思惟不一样， 你依然作不来对方所作的事情。 ”
他感叹说， 许多人其实意识不到这一点。 而“当这一点没有被意识到， 或者没有被融合处理时， 即便
知识结构的差异已经被克服， 它也会以很难被意识到的方式严重地妨碍你对其余领域的困难问题的本质理
解和有效解决。 ”
即使是是工程技术专家， 若仅仅进行知识和技能的扩充， 却未能具有“广阔、 灵活、 目 标导向” 的工
程思惟， 也依然难以解决原本存在更加简单的解决方案的实际问题。 “细节不重要， 重要的是方向。 ” 罗
懋康强调说， “当问题的规模和难度大到必定程度后， 对于其研究和解决起决定做用的， 本质上就是也只
能是思想和思路。 所以， 不管是数学家或者工程师， 融合两种思惟都是十分重要的！ ”
中西思惟各有所长
罗教授提醒你们， 要提高思惟的水平， 就要充分认识各自 思惟的局限和思惟之间的互补性（甚至“对
偶性” ） 。 “数学思惟” 与“工程思惟” 是如此， “西方思惟” 与“中式思惟” 也是如此。
他首先驳斥了改革开放以后思想界的某种“全盘西化” 、 “妄自 菲薄” 的心态。 他说， 从本质上来
说， 中式思惟与西方思惟都各有侧重、 各有所长， 但都是不完备的。 与“数学思惟” 与“工程思惟” 的关
系那样， 中式思惟与西方思惟也是一种互补或对偶的关系。
在观察思考方面， “中式思惟” 善于综合、 概括， 注重考察总体， 多考察事物发展的趋势以及对象之
间的关系； 而“西方思惟” 则善于分析、 演绎， 注重考察细节， 多考察事物存在的状态且更多地关注对象
自己。 在操做实现方面， “中式思惟” 注重策略， 讲究机变灵活， 其方法每每“专用” 且迂回； 而“西方
思惟” 则注重实力， 讲究规范严谨， 其方法每每普适而直接。 在轮廓细节方面： “中式思惟” 究其大略，
能提纲挈领， 常因势利导； 而西方思惟则精细入微， 善条分缕析， 常针锋相对。
中式思惟属于标导向， 强调关系的总和， 注重“行为决定” 。 它多从战略层面考虑目 标， 从总体引 出
细节， 为此不加任何先在的约束， 灵活多变地寻找条件、 创造条件、 运用条件指向目 标， 多由目 标肯定条
件、 方法， 方法、 过程每每巧妙， 但也每每缺少普适性， 难以复制。
2015/10/19 科学网—[转载]罗懋康教授： 学数学， 要通“心法” ­ 王晓刚的博文
http://blog.sciencenet.cn/blog­784242­672492.html 3/4
更多 分享 收藏
该博文容许注册用户评论 请点击登陆
而西方思惟属于过程导向， 强调运行机制， 注重内因决定。 它多从战术层面考虑目 标， 而后从细节合
成总体， 为此尽量从物质力量和技术力量方面寻找条件、 创造条件、 运用条件指向目 标， 多由条件肯定
目 标， 方法、 过程每每繁杂， 但也每每更具普适性， 便于复制。
正因如此， 中国的围棋就很难传授， 并且难以像在国际象棋领域那样作出一个“深蓝机器人” 来； 也
正由于如此， 西方的学问就很容易传授、 实现规模化生产。
总而言之， “中国思惟方式基于尽量通常的行为现象之间的关系和结构， 忽略操做过程的规范化、
形式化和程序化， 直接进入具体问题的解决， 以综合、 概括、 提炼为主要方法， 追求闭环控制的效果， 讲
究举重若轻， 长于另辟蹊径， 以因势利导、 灵活随机为鲜明特点， 应用无必定的可循之规， 典型体现古代
士大夫阶层‘劳心者治人’ 的优越感。 ” 而“西方思惟方式基于尽量具体的对象个体内部的原理机制，
着重操做过程的规范化、 形式化和程序化， 循序进入具体问题的解决， 以分析、 演绎、 落实为主要方法，
相似开环控制的方式， 要求举轻若重， 习惯强攻硬取， 以明晰肯定、 通用性强为明显标志， 应用有必定的
可循之规， 典型体现近代工商业阶层‘知识就是力量’ 的自 信心。 ”
“在中式思惟中， 你要问我怎么办， 我说， ‘你聪明点儿就好了’ ！ 而在西方思惟中， 你要问我怎么
办， 我就直接塞给你一本操做说明！ ” 罗懋康开玩笑说。
中西融合才能达到思惟的极致
为了说明中西思惟的融合与发展高度， 罗懋康教授还只作了一个“中西思惟方法之间的逻辑关系” 简
图。
在处于最底层的、 最原始的思惟那里， 中西方都是同样的， 这一时期的思惟就是“自 然意识（或朴素
思惟） ” 。 今后开始， 中西方思惟的发展分道扬镳， 各有侧重。
在“思惟的已有实现” 层， 分别有“咱们觉得的中式思惟的已有实现” 和“咱们觉得的西方思惟的实
现” 。 为什么要特别强调“咱们觉得” 字样呢？ “咱们觉得， 咱们的目 前的思惟水平不如西方思惟， 从五四
开始， 乃至八九十年代的西化思潮， 都这么认为！ 甚至西方人自 己也认为西方的思惟水平要比中国的高
——这是很傲慢且很幼稚的见解！ ”
实际上， 在“能够达到的实现” 层面， 中西方思惟都是出于同一个高度的。 “我这样说， 指的是在各
自 思惟体系的最本质的层面或极限高度， 与具体过程当中具体的行为表现是否分别秉承或体现这些思惟方式
无关。 ” 罗教授说， “这正好像咱们说‘少林拳’ 厉害， 并非说练‘少林拳’ 的这我的就必定十分厉
害， 由于这我的不必定就能真正领会到了少林拳的最高心法、 达到最高境界。 一样， 一个练‘少林拳’ 的
人跟一个练‘八卦掌’ 的人， 谁战胜了谁跟这两套功夫的高低没有关系。 ”
尽管这两种思惟， 沿着各自 的方向， 均可以产生很高的造诣， 可是， 由于它们各有侧重， 各有不足，
因此， 最好的方法， 仍是将两者融合。 “事实上， 中西合璧在思想界已经有了尝试和先例， 咱们如今要作
的， 就是把沿着这一融合道路继续走下去！ ”
从这一思路出发， 罗教授又分出了两个层级： “中西融合思惟方式、 思想方法的已有实现” 和“中西
融合思惟方式、 思想方法的可能实现” 。
“最好的思惟方式就是综合中西方的思惟方式， 在不一样的层面、 侧面和阶段采用不一样的思想方法。 具
体而言， 在顶层， 要以中国思惟方式创建解决思想， 其次， 从这种解决思想中衍生解决思路， 再次， 以西
方思惟方式将所得解决思路细化为解决方案， 最后， 以西方思惟方法和技术将所的方案具体化（或物化）
实现。 ” 罗教授说， “这就是系统级思惟！ ”