「分块系列」数列分块入门1 解题报告

数列分块入门1

题意归纳

区间加法，单点求值。

写在前面

数列分块是个好东西。。。我这里详细介绍一下分块算法，便于初学者的理解（我这个蒟蒻原来也是看不懂分块）。

分块简要介绍

先把数组分红几个块块，而后就能够对它们总体操做啦。

也就是说，把一个长度为的数组，拆分红一个个长度为sqrt(n)小块(固然，最后一块可能不完整，可是不用管)，记录每一个数所属的块；也就是这样——(方便起见，咱们直接再开一个数组来记录所属分块，虽然本题中能够临时计算，但在有些题目中这一步显得尤其重要)

scanf( "%d", &n );
m = (int)sqrt(n);
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) p[i] = ( i - 1 ) / m + 1;
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) scanf( "%d", &a[i] );

而后，就能够瞎暴力辣！

实际上，全部的分块都是这样。把一个数列分红几块，而后对它们进行批量处理。通常来讲，咱们直接把块大小设为sqrt(n)，但实际上，有时候咱们要根据数据范围、具体复杂度来肯定。

正题

当有修改时，对于完整的块，直接维护一个数组v记录整个块加过的数(每块共同的加数)，不完整的就直接暴力在原数组a上直接加。询问时，直接输出原数组的值+所属块的共同加数便可。

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 50005

int n, a[MAXN], p[MAXN], m, v[300];
int opt, l, r, c;

void Add( int l, int r, int c ){
    if ( p[l] == p[r] ){//同属一分块时直接暴力便可
        for ( int i = l; i <= r; ++i ) a[i] += c;
        return;
    }
    for ( int i = l; p[i] == p[l]; ++i ) a[i] += c;//对于两边不完整(即便完整也无论,看作不完整)的分块，直接暴力便可
    for ( int i = r; p[i] == p[r]; --i ) a[i] += c;
    for ( int i = p[l] + 1; i <= p[r] - 1; ++i ) v[i] += c;//记录完整分块的共同加数
}

int main(){
    scanf( "%d", &n );
    m = (int)sqrt(n);
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) p[i] = ( i - 1 ) / m + 1;//记录所属分块
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) scanf( "%d", &a[i] );
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ){
        scanf( "%d%d%d%d", &opt, &l, &r, &c );
        if ( opt == 0 ) Add( l, r, c );
        else printf( "%d\n", v[p[r]] + a[r] );//所属分块共同加数+原数组的值
    }
    return 0;
}

总结

分块代码能够比线段树简洁很多，虽然暴力但十分巧妙，并且十分灵活，适用于更多的题目。

可是若是时间复杂度要求较高，分块的O(n sqrt(n))就不能承受了，因此仍是要学会乖乖打线段树QAQ。

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