【论文阅读】Real-Time Status: How Often Should One Update?

时间 2019-11-29

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Real-Time Status: How Often Should One Update?服务器

Age-of-Information for Computation-Intensive Messages in Mobile Edge Computing函数

移动边缘计算中计算密集型消息的信息实时性3d

摘要

状态更新场景中，信息年龄（AoI）是测量信息实时性的一个新颖的指标。实时应用须要及时将状态更新信息传输给目的节点，可是一些应用的状态信息是嵌入在包中的，在数据处理以前都不会展现出来，这是计算代价很大而且很浪费时间。orm

考虑两种方案：cdn

用户本身的本地计算
将计算任务卸载到边缘服务器

两种计算方式统一到一个两个节点的串联队列模型。采用零等待规则，即一旦前一个消息离开第一个节点，则第一个节点当即禅城一条新消息。第二个节点能够看作是一个FCFS的M/M/1排队模型server

仿真结果代表，当远程计算速率足够大时，远程计算远优于本地计算，而且存在最佳传输速率，所以远程计算在最大范围内优于本地计算。blog

I. 介绍

为了精准管理，保持数据的新鲜度是十分重要的。数据的新鲜度定义为在进行最后更新以后所通过的时间。队列

重要的是所须要的更新的数据不只仅须要传输给控制器，而且在有用的消息暴露以前须要对数据进行预处理。可是因为本地处理器的有限计算能力，这多是计算代价高昂且是耗时的。边缘移动计算（MEC）的引入解决了这一问题，不只提供了充足的计算资源，还缩短了响应时间。事件

AoI在目的节点测量数据的新鲜度。根据现有的研究，AoI取决于数据包产生的频率和数据传输和队列所产生的延迟。资源

本文研究两种模式：本地计算和远程计算。远程计算的计算过程遵循FCFS规则，两种计算方式统一到一个两个节点的串联队列模型。在远程计算中，假设传输时间和计算时间都是指数分布的，队列长度也是无限的。那么，计算过程能够看作是一个FCFS的M/M/1排队模型。在模型中咱们取远程和本地计算的平均AoI。

根据表现，发现该区域的特色是远程计算优于本地计算的AoI。研究数据包大小、CPU周期的需求量、数据率和边缘服务器计算能力对平均AoI的影响。根据结果，远程计算所需CPU周期量减小，边缘服务器计算能力增长，则AoI减小。仅考虑远程计算中数据包大小和数据率的影响，存在一个最优的数据包大小和最优的数据率，使得平均AoI最小。

在本地计算中，远程计算所需CPU周期量减小，则AoI减小。但数据包大小和数据率对AoI并没有影响。在所需CPU周期更多，或边缘服务器的计算能力更优，以及适当的数据包大小和数据速率的时候，远程计算优于本地计算。

II. 模型和公式

状态监测和控制系统如图1所示。

A. 本地计算和远程计算模型

本地计算（图1a）：在本地进行计算密集型数据的计算，将结果发送到目的节点。

远程计算（图1b）：将计算密集数据包传送给边缘服务器进行远程计算。

将零等待规则应用于本地计算的计算过程和远程计算的传输过程当中。

对于本地计算而言，只有最后一个包彻底被自身计算，才会产生一个新的状态包。队列延迟彻底根据零等待原则估计。因为处理过的数据远小于原始数据，所以相比起计算时间，传输时间能够忽略。

对远程计算而言，最后一个状态包发送出去，才会产生并传输一个新的状态更新包。发送排队延迟为零，应用FCFS的原则，所以数据包须要排队等待处理。

B. 统一模型

两个模型能够统一为一个梁节点串联模型。如图2.对远程计算，C1是传输通道，C2是边缘服务器，M1是发送队列，M2是等待处理的计算队列。而本地计算能够被看所是一个特例C2的服务率无穷大的，C1是本地计算服务器，M1是计算队列（根据零等待原则，该队列为空）。M2也是空。

AoI被定义为

t是当前时间戳，u（t）是数据产生时间。在FCFS的规则下，目的节点AoI（△（t））的变化如图3所示。

（如下来自参考文献Real-Time Status: How Often Should One Update?的推理）

在t=0时开始观察，队列为空△（0）=△0。第一个状态更新产生在t1，以此类推。

在没有任何更新的状况下，监视器的age会随时间线性增长，并在收到更新时重置为较小的值。更新i在ti时刻产生，并在t'i时刻完成计算被终点接收。在t'i时刻，终点的age△（t'i）重置为Ti=t'i-ti。

age Ti也是更新分组i的系统时间，而且是分组在队列中等待的时间与其在服务中花费的时间的总和。所以，age函数△（t）表现出图2中所示的锯齿图案。

状态更新的时间平均age是图2中锯齿函数下的区域，其经过观察的时间间隔归一化。在一个区间（0，τ），平均age是

为了简化说明，观察间隔的长度选择为τ= t'n，如图2所示。咱们将由（1）中的积分定义的区域分解为不相交的几何部分的总和。从t=0开始，区域能够看作是多边形区域Q一、梯形Qi（i>1）,长度为Tn（tn，t'n）的三角形区域等的拼接。

在N(T)= max{n|tn<=T}表示T时间以前的到达次数。该分解使得

从图2看，Qi的面积为ti-1到ti'为边长的等腰三角形减去ti到ti'为边长的等腰三角形。定义

为了生成更新i-1和i之间通过的时间，因而Qi的计算定义为

当更新的生成能够表示为随机到达的过程时，Xi是更新i到达的时间间隔。将（4）代入（2）中，从新排列产生时间平均age为

其中 $\tilde{Q}=\tilde{Q}_1+T_{n}^{2}/2$ 。咱们观察到age贡献 $\tilde{Q}$ 表示边界效应，其是有限的,几率为1。所以（5）的第一项会随着T的增长消失。使

是状态更新数据包生成的稳态速率。咱们假设极限存在而且有限。当N(T)→无穷时，（5）剩下的求和项是是一个样本平均值，将收敛到其相应的随机平均值。平均状态的更新age为

其中E[.]为指望操做符，X和T是随机变量分别对应于更新数据包的到达间隔时间和系统时间。

咱们注意到，（7）中的平均更新age在服务系统的遍历性的弱假设下成立。此外，（7）是普遍类别的服务系统的通常结果，其中更新分组FCFS处理。例如，状态更新流与其余分组流共享服务设施时，（7）将须要排队。可是，对age△的评估可能具备挑战性。特别地，X是随机变量，其描述了生成更新分组与其以前分组产生的时间之间的间隔，而T是同一个分组在系统中的运行时间。变量X和T是相关的。大的到达间隔时间X容许队列为空，产生较小的等待时间而且一般是小的系统时间T.也就是说，X和T倾向于负相关而且这使得E [TX]的评估复杂化。

接下来，咱们将找到最小化FCFS队列标准排队系统的年龄和服务器利用率。咱们从M/M/1系统开始。 (M/M/1排队模型）是一种单一伺服器的排队模型,到达人数是泊松过程（Poisson process 在两个互斥（不重叠）的区间内所发生的事件的数目是互相独立的随机变量。）,服务时间是指数分布（exponentially distributed 指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程当中的事件之间的时间的几率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程）,只有一部伺服器（server）队列长度无限制,可加入队列的人数为无限)

IV. M/M/1 FCFS

此模型中，出生率（即加入队列的速率）λ在各状态中均相同，死亡率（即完成服务离开队列的速率）μ亦在各状态中相同（除了状态0，因其不可能有人离开队列）

咱们认为FCFS M/M/1系统具备到达率λ和服务率μ。也就是说，生成更新分组并做为速率λ泊松过程提交给系统，所以状态更新到达间隔时间Xi是独立且相同分布的（iid 若是这些随机变量服从同一分布，而且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布，泊松分布E(X)=λ D(X)=λ X指数分布 E(X)=1/λ D(X)=1/λ）指数随机变量，其中E [X] = 1 /λ。此外，服务时间是iid指数，平均服务时间为1/μ。 咱们将计算系统的age，而后找到最小化平均age的服务器利用率=λ/μ。

对于固定服务率μ，咱们能够最小化相对于到达率λ的平均年龄△，或者等效地，提供的负载ρ=λ/μ。区分（17）关于ρ并设置为0，咱们获得最优利用率ρ知足等式ρ^ 4-2ρ^ 3 +ρ^2-2ρ+ 1 = 0，所以ρ = 0.53。服务器空闲= 47％的时间。经过选择一个λ来实现最佳年龄，该服务器使服务器偏向忙而不是闲置。在最佳利用率ρ时，系统中的平均分组数是ρ =（1-ρ*）= 1.13。

请注意，若是咱们想要最大化吞吐量，咱们希ρ望接近1，吞吐量是每秒传送到监视器的数据包数。若是咱们想要最小化数据包延迟，即最小化数据包的系统时间，咱们但愿ρ接近0。

V. M/D/1 FCFS

在某些系统中，服务设施表示随机到达状态更新的聚合器，其中更新分组是固定长度而且分组处理时间是肯定性的。例如，这能够描述医疗机构，其中患者的心率更新由中央监测器收集。在假设患者的这种信息的产生是独立且相同的分布的状况下，医疗中心的总流量能够被建模为速率λ的泊松过程。所以，该系统能够被抽象为M/D/1系统。

在第i个状态更新包在ti时到达M2，因为零等待，ti也是C1进行第i+1个状态更新数据包处理的开始，C1以u1的服务率进行服务。将t'i做为第i个数据包在C2上的服务终止时间，C2以u2为服务率。目的节点的新鲜度在C2中没有服务完成而线性增长，不然迅速减小到较小的值，即更新目的地的处理状态。假设两个服务时间是独立的而且具备指数分布的相同分布。

通过处理状态数据包的平均新鲜度是图3中的函数△（t），按时间间隔归一化。时间间隔为（0，τ）的平均AoI为

VII. 结论

在本文中，咱们考虑使用两种方案的MEC中计算密集型消息的AoI，一种是本地计算，另外一种是远程计算。导出了用于本地计算和远程计算的封闭形式的平均AoI，并给出了远程计算优于本地计算的区域。数值结果代表，存在最优传输速率，所以远程计算在最大范围内优于本地计算。远程计算更有可能以更大的远程计算速率赛过本地计算。咱们能够看到，采用MEC对于得到计算密集型数据的最佳AoI相当重要。在将来的工做中，值得将工做扩展到部分远程计算和多源 - 目的地对。