信号的参数模型

时间 2019-11-16

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最近一直在看信号处理方面的文章，不少内容都已经忘的差很少了，都是大二大三学得信号与系统和数字信号处理的文章，也没有通过考研这个过程，没有对知识进行二次加热，因此如今难受的一比，只能默默的去图书馆借书，从新学习一下之前的知识，顺便了解一下现代数字信号处理相关的内容，作一下整理，增强记忆！函数

１何为最小相位系统

考虑一个M阶的Z域多项式Ａ(z)，若其零点zi所有位于单位圆内，则称Ａ(z)为最小时延多项式，这个名字颇有意思，何为最小时延后面会有解释！即：学习

$A(Z)=a_{0}+a_{1}Z^{-1}+a_{2}Z^{-2}+.....a_{M}Z^{-M}$

$=a_{0}(1-Z_{1}Z^{-1})(1-Z_{2}Z^{-2})......(1-Z_{M}Z^{-M})$

其中， $|z_{i}|<1,i=1,2,....M$ 3d

就称之为最小时延多项式code

最小时延多项式的性质：blog

序列的总能量按照Parseval公式有:class

$Pa = \sum _{m=0}^{M}|a_{m}^{2}| = 1/2\pi \int_{-\pi}^{\pi}|A(\omega )|^{2}dw$

便是离散时间序列在离散时间的总能量和其在频域的总能量是相等的！可是，由于序列离散的关系，引伸出了一个新的概念，部分能量：bfc

$P_{A} (n)= \sum _{m=0}^{n}|a_{m}^{2}|,n=0,1,2,.....M$

从定义咱们能够看出，部分能量就是部分序列的能量之和！方法

若是如今咱们将最小时延多项式的Ａ(Z)的一个零点(不失通常性，即z1)共轭映射到单位圆外面，变为 $(z1^{*})^{-1}$ ,那么会获得一个新的多项式，非最小时延系统：im

$B(Z)=\tfrac{-Z1^{*}+Z^{-1}}{1-Z_{1}Z^{-1}}A(z)$

那么，上述公式也能够由一个(M-1)阶多项式F(z)计为：d3

$A(Z)=(1-Z_{1}Z^{-1})F(Z)$

$B(Z)=(-Z_{1}^{*}+Z^{-1})F(Z)$

由于， $|\tfrac{-Z_{1}^{*}+Z^{-1}}{1-Z_{1}Z^{-1}}|^{2}_{z=ejw}=1$

那么，咱们能够获得 $|A(w)|^{2}=|B(w)|^{2}$

所以，用单位圆外的共轭镜像零点置换一个最小时延多项式的零点时，其总振幅保持不变，固然总能量也保持不变，因为这种设置方法有２^M种，所以能够断言，

一个M阶最小时延多项式的总能量将会与２^M个非最小时延多项式的总能量相等

虽然这种零点置换不会改变总能量，但却改变了能量随时间的分布，即改变了部分能量，咱们令 $a_{n},b_{n},f_{n}$ 分别表示多项式Ａ(z),B(z),F(z)的第n项的系数，那么：

$a_{n}=f_{n}-z_{1}f_{n-1}$

$b_{n}=-z_{1}^{*}f_{n}+f_{n-1}$

因此进一步有：

$|a_{n}|^{2}-|b_{n}|^2 = (1-|z_{1}|^{2})(|f_{n}|^{2}-|f_{n-1}|^{2})$

再根据求部分能量的定义，咱们能够得：

$P_{a}(n)-P_{b}(n)=(1-|z_{1}|^2)|f_{n}|^{2}$

由于F(z)是一个M-1项的多项式，因此 $f_{M}=0$

也就是说,就是咱们以前说的总能量相等！

可是当0<n<M时，恒有：

$Pa(n)-Pb(n)\geq 0$

也就是说，在0<n<M的任什么时候刻，A(Z)的部分能量都大于B(Z)的部分能量，因此，获得结论：

最小时延多项式比具备相同振幅的非最小时延多项式具备能量分布的最小时延！

离散时间系统的传递函数为H(z)，若其分子分母多项式N(z),D(z)皆为最小时延多项式，即H(z)的零极点都在单位圆内，

$|z_{i}|<1,1\leq i\leq N$

$|z_{p}|<1,1\leq p\leq N$

则称H(z)所描述的系统为最小相位系统．

显然，经过刚才的分析，咱们用零极点共轭映射的方法能够知道，该最小相位系统与许多非最小相位系统具备相同的｜H(ejw)｜