Opengl正交矩阵 glOrthof 数学原理（转）

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6084f588010192ug.html

在opengles1.1中设置正交矩阵只要一个函数调用就能够了：glOrthof，可是opengles2.0开始，为了增长渲染灵活性摆脱了固定管道渲染，这样就须要手动去实现glOrthof所对应的矩阵。

在iphone3D 编程一书中给出了这个矩阵的定义：

void RenderingEngine2::ApplyOrtho(float maxX, float maxY) const

{

    float a = 1.0f / maxX;

    float b = 1.0f / maxY;

    float ortho[16] = {

        a, 0,  0, 0,

        0, b,  0, 0,

        0, 0, -1, 0,

        0, 0,  0, 1

    };

   

    GLintprojectionUniform = glGetUniformLocation(m_simpleProgram, "Projection");

    glUniformMatrix4fv(projectionUniform, 1, 0, &ortho[0]);

}

这个函数用于将3d正交矩阵投影到xy平面，也就是转换到二维平面，也就是须要舍掉一个纬度。这里须要舍掉z轴，也就是z轴为零。

对矩阵分解成四个向量

  float ortho[16] = {

        a, 0,  0, 0,

        0, b,  0, 0,

        0, 0, -1, 0,

        0, 0,  0, 1

};

Ix(a,0,0,0),  Iy(0,b,0,0) , Iz(0,0,-1,0)  ,   Iw(0,0,0,1)

正常状况投影到xy平面z向量应该为零，这里他设置成了－1,有点不解，难道说是说z方向上的裁减范围，有待进一步研究。对于w了向量，是为了计算方便，能够不考虑。

    float a = 1.0f / maxX;

    float b = 1.0f / maxY;

对于a,b由于最终的向量要进行缩放以适应屏幕，因此这里是对x，y进行缩放的因子（把屏幕宽高理解为一个单位就好理解了）。

再来看一下对应的顶点着色器文件

const char* SimpleVertexShader = STRINGIFY(

 

attribute vec4 Position;

attribute vec4 SourceColor;

varying vec4DestinationColor;

uniform mat4 Projection;

uniform mat4 Modelview;

 

void main(void)

{

    DestinationColor = SourceColor;

    gl_Position = Projection * Modelview * Position;

}

);

这一行正是对映射到屏幕上点的最终变换

gl_Position = Projection * Modelview * Position;