LCS，给你一个不同的模糊匹配

目录

1. 什么是LCS
2. 为何说须要LCS来解决模糊匹配
3. 实现原理

1. 什么是LCS

LCS(longest-common-subsequence problem),又名最长公共子序列问题
给定两个序列X和Y，若是Z既是X的子序列，也是Y的子序列，咱们称它为X和Y的公共子序列

好比X={A,B,C,D,E,F,G} Y={T,A,C,M,G}，那么Z={A,C,G}，就是其最长公共子序列
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2. 为何说须要LCS来解决模糊匹配

咱们通常的字符串匹配，就是子串查找；可是实际应用中，每每有子串查找解决不了的问题；
好比『我家有台电视机，你要不』和『我有个电视机，你要不』这二者其实指代同一个事情；
那么在实际应用场景中，特别是工业领域，每每没法存在严格的子串和母串；
更多的是类似性问题，即类似的字符串指代同一个物品/事件。
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3. 实现原理

最长公共子序列问题:给定两个序列
X={X1,X2,...,Xm} Y={Y1,Y2,...,Yn},求X和Y长度最长的公共子序列。
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好了，咱们想想，假设这是个算法题，咱们会怎么作？

第一反应多是穷举扫描，可是呢，咱们也知道，若是字符串太长，暴力方法运行的时间是咱们不能忍受的。

而后咱们又会想到，将大问题拆分红小问题，用递归的思想解决。

咱们假设：
1.Xm=Yn,那么X,Y的最长公共子序列，确定会包含最后这个字符，那么就变成求解Xm-1,Ym-1的LCS
2.Xm!=Yn,这个时候，若是最长公共子序列不含Xm,就意味着，该题变成求解Xm-1和Yn的公共子序列
3.Xm!=Yn,这个时候，若是最长公共子序列不含Yn,就意味着，该题变成求解Xm和Yn-1的公共子序列
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至此为止，咱们找到了求解最长公共子序列的方法。

咱们仔细观察一下上述的分析过程，是否是似曾相识？ 这正是问题！

让咱们来回顾一下什么是动态规划：

动态规划一般用来求解最优化问题
动态规划是经过组合子问题的解来解决原问题
....
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以及观察某个问题，是否适用于动态规划算法：

1.是否具备最优子结构性质
    若是一个问题的最优解，包含其子问题的最优解
2.具备重叠子问题性质
    问题的递归算法会反复求解相同的子问题
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详见《什么是动态规划》一章

好了，接着说回LCS，经过上述的分析，咱们获得以下的公式：

为何公式是如上形式？由于咱们假设X，Y串以下排列，像是一个二维数组

其中X={A,B,C,A,D,A,B} Y={B,A,C,D,B,A}
C[i][j]表明公共子序列的长度
若是Xi=Yj,那么意味着子序列又多匹配上一位，其在Xi-1,Yj-1的最长公共子序列的结果上多增长了一个。
若是Xi!=Yj,那么意味着，Xi,Yj的最长公共子序列的答案确定在Xi-1，Yj或者Xi,Yj-1的最长公共子序列中，那么既然是最长，确定是取二者中更大的值；

至此，咱们已经清晰的定义出LCS的求解公式。

按照这个公式，咱们能够自顶向下的递归或者自底向上的累加；通常动态规划，采用自底向下更简单些；

思路以下：

int nLenX = X.length();
int nLenY = Y.length();
char** C = new char[nLenX + 1][nLenY + 1];

//初始化c二维数组
....

//LCS
for ( int i = 1; i <= nLenX; i++ )
{
    for ( int j = 1; j <= nLenY; j++ )
    {
        if ( X[i-1] == Y[j-1])
        {
            C[i][j] = C[i-1][j-1] + 1;
        }
        else if ( C[i-1][j] >= C[i][j-1] )
        {
            C[i][j] = c[i-1][j];
        }
        else
        {
            C[i][j] = C[i][j-1];
        }
    }
}

//析构数组
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按照公式实现就好了，很简单

这里有个小细节。C[][]下标是从1开始的，而且长度比X，Y要长1位，这是从实现角度，省下了考虑i-1 < 0的问题，实现的一个小技巧。

以下图所示：

目前为止，咱们确实是实现了LCS,可是如何输出该最长子串呢？

很简单，只要在上述代码中，对其走过的字串进行标记，标记后经过反向递归，获得路径，如上图所示的灰色箭头就是其回溯的路径。

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算法相关文章之二：《B树，一点都不神秘》
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算法相关文章之四：《什么是动态规划》
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