简单说说二叉搜索树

目录：

1. 什么是二叉搜索树
2. 平衡二叉树
3. 典型的平衡二叉树

1.什么是二叉搜索树

二叉树应该都不陌生,就像下面这副图展现的这样，是每一个结点最多有两个子树的树结构

那么二叉搜索树就是以一颗二叉树来组织，可是又须要知足以下特性：

1.对于任何节点x,其左子树的关键字<=x.key<=其右子树的关键字
2.在新增和删除关键字时也要知足如上特性
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二叉搜索树以下图所示：

什么是二叉搜索树咱们知道了，可是

按照通常的有序查找，好比链表，查找时间应该是线性的，O(n);
那么二叉搜索树呢，其与树的高度成正比，平均查找时间为O(lgn);
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因此咱们使用一颗搜索树，可以很大程度上节约查找时间，尤为是随着关键字的增多，效果越显著。

2.平衡二叉树

上面咱们说到二叉搜索树，红黑书实际上是它的变种，可是

不得不说随机二叉搜索树的弊端，，好比：

若是如图中右侧所示，关键字来的顺序为（8， 10，11，12，13，15....），那么就会一直创建右侧子树，那么对于这颗二叉搜索树来讲，其查找效率并无比单纯的链表高，由于树高很高。
若是是左侧的构造方式，树高能保持必定的平衡，来保证查找效率。

3.典型的平衡二叉树

经常使用的有B树、红黑树、AVL等

3.1 AVL

AVL是严格的二叉平衡树，平衡条件必须知足（全部节点的左右子树高度差不超过1）；
 一旦不知足平衡，就须要进行调整
 因为维护这种高度平衡所付出的代价比从中得到的效率收益还大，故适用于插入删除不频繁，但查找要求较高的场合。
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3.2 红黑树

保证最坏的状况下基本动态集合操做的时间复杂度为O(lgn)
近似于平衡，要求没有AVL严格
有以下特性：
1.每一个节点只能要么是红色的，要么是黑色的
2.根节点和叶子节点是黑色的
3.若是一个节点是红色的，则它的子节点必须都是黑色的
4.对每一个节点，从该节点到其全部后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。
5.更新删除新增操做也必须保证如上特性
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红黑树的应用很是普遍，好比C++的STL中，地图和集都是用红黑树实现的。

3.3 B树

在《B树一点都不神秘》一文中已经详细介绍过B树；

为磁盘或者其余直接存储的辅助存储设备设计
相似于红黑树，可是更下降磁盘操做I/O
节点分为内部节点（非叶子节点）和叶子节点
节点能够不止一个关键字
假设节点中的关键字个数为n,则该节点的孩子数必定是n+1
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B树与红黑树的不一样之处在于B树的节点能够有不少孩子，从数个到数千个。因此B树的分支能够很是大； B树的高度也是O(lgn)，可是呢，B树的严格高度要比红黑书的高度要小不少，由于B树能够有很大的分支因子，将树的高度拉低。

其余相关章节
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算法相关文章之一：《简单说说二叉搜索树》
算法相关文章之二：《B树，一点都不神秘》
算法相关文章之三：《B树很简单,插入so easy》
算法相关文章之四：《什么是动态规划》