前端菜鸟的每周一道算法题(二) 斐波那契数列

啥是斐波那契数列?

相信你们都不陌生,在高中数学中都有接触过,斐波那契数列以以下被以递推的方法定义：

F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

百度百科 -斐波那契数列

程序中的斐波那契数思想

咱们平时用编程语言编写的递归方法，其实就是斐波那契数列表达式，而表达式是能够推导出通项公式的，这也是斐波那契数列在程序中最好的思想表达。

分析斐波那契数列的实现过程

斐波那契数，一般用 F(n) 表示，造成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1. 给定 N，计算 F(N)。

代码实现

方案一:最精简经过递归,可是时间复杂度很高O(n^2),执行分析结果以下:

/**
 * @param {number} N
 * @return {number}
 */
var fib = function(N) {
    if (N<=1) return N;
    return fib(N-1) + fib(N-2);
};
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方案二:for循环，用两个变量保存前两项斐波那契数便可。而且变量交换时也无需临时变量,空间复杂度O(N)

/**
 * @param {number} N
 * @return {number}
 */
var fib = function(N) {
    if (N<2) return N;
    var frist = 0;
    var second = 1;
    for (var i=2;i<=N;i++) {
        second = frist + second;
        frist = second - frist;
    }
    return second;
};
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方案三:这个空间复杂度与时间复杂度都仅需O(N),while循环实现

/**
 * @param {number} N
 * @return {number}
 */
var fib = function(N) {
   var f = first,second =1;
    if (N == 0)  return 0;
        while(--N) {
            second = second + first;
            first= second-first;
        }
        return second;
};
复制代码

方案四:斐波那契通项公式

/**
 * @param {number} N
 * @return {number}
 */
var fib = function(N) {
  return Math.floor((Math.sqrt(5) / 5) * ( Math.pow((1 + Math.sqrt(5)) / 2, N) -  Math.pow((1 - Math.sqrt(5)) / 2, N)))
}
复制代码

能够复制以上代码到leetcode-斐波那契数列进行验证。

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