大数运算(4)——大数乘法

首先说一下乘法计算的算法：一样是模拟人工计算时的方法。
从低位向高位乘，在竖式计算中，咱们是将乘数第一位与被乘数的每一位相乘，记录结果以后，用第二位相乘，记录结果而且左移一位，以此类推，直到计算完最后一位，再将各项结果相加，得出最后结果。
计算的过程基本上和小学生列竖式作乘法相同。为编程方便，并不急于处理进位，而将进位问题留待最后统一处理。
咱们以125*53为例来讲明计算过程：

一、先算125*3，3*5获得15个1，3*2获得6个10，3*1获得3个100；

二、接下来算125*5，5*5获得25个10，2*5获得10个100，5*1获得5个1000；

三、乘法过程完毕。接下来从 a[0]开始向高位逐位处理进位问题。a[0]留下5，把1 加到a[1]上，a[1]变为32 后，应留下2，把3 加到a[2]上……最终使得a里的每一个元素都是1 位数，结果就算出来了

结果就是6625。

总结一个规律：即一个数的第i 位和另外一个数的第j 位相乘所得的数，必定是要累加到结果的第i+j 位上。这里i， j 都是从右往左，从0 开始数。
即：ans[i+j] = a[i]*b[j];

另外进位时要处理，当前的值加上进位的值再看本位数字是否又有进位；前导清零。

下面是C语言代码实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 100
char a[MAX],b[MAX];//用字符串进行数字的输入 
int x[MAX+10],y[MAX+10],z[MAX*2+10];//积的位数最可能是因数位数的两倍 
int main()
{ 
	int len1,len2,i,j;
	while(~scanf("%s %s",a,b))
	{
		len1=strlen(a);
		len2=strlen(b);
		for(j=0,i=len1-1;i>=0;i--)//将字符串中字符转化为数字，并倒序储存 
			x[j++]=a[i]-'0';
		for(j=0,i=len2-1;i>=0;i--)
			y[j++]=b[i]-'0';
		for(i=0;i<len1;i++)//将因数各个位上的数字与另外一个各个位上的数字相乘 
		{
			for(j=0;j<len2;j++)
				z[i+j]=z[i+j]+x[i]*y[j];//先乘起来，后面统一进行进位 
		}
		for(i=0;i<MAX*2;i++)//进行进位 
		{
			if(z[i]>=10)  //若>=10 
			{
				z[i+1]=z[i+1]+z[i]/10;  //将十位上数字进位 
				z[i]=z[i]%10;  //将个位上的数字留下
			}
		}
		for(i=MAX*2;i>0;i--)  //删除0的前缀 
		{
			if(z[i]==0)
				continue;
			else
				break;
		}
		for(;i>=0;i--)  //倒序输出 
			printf("%d",z[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}