FHQ treap学习（复习）笔记

.....好吧....最后一篇学习笔记的flag它倒了.....

好吧，这篇笔记也鸽了很久很久了...

比赛前刷模板，才想着仍是补个坑吧...

FHQ，这个神仙（范浩强大佬），发明了这个神仙的数据结构，

首先，本篇博客使用洛谷普通平衡树为背景，即

• 查找前驱
• 查找后记
• 查找kth的数
• 查找k的排名
• 插入一个数
• 删除一个数

FHQ treap，是一个treap，它仍是和treap同样，是tree+heap，因此它也有一个键值维护堆的性质。

它能够干任何treap和Splay能干的事。

它的实现主要由两个函数实现：

merge：把两棵树合并成一棵

split：把树分割成两棵

在这里介绍两个函数的实现方法：

merge

 

 

 

 

能够看到，它把两棵树合并了起来，可是并非简单地接起来，而是打散，从新组合。

代码：

int merge(int x,int y)//把xy为根的两棵子树给合并
{ if(!x||!y)//若是一边没了
    return x+y;//就返回
    if(t[x].key<t[y].key)//维护key值，若是x的key值小于y的k值
 { t[x].son[1]=merge(t[x].son[1],y);//说明此时必定不符合堆性质，把x的右儿子和y合并
        update(x);//更新相关变量
        return x;//返回根节点
 } else { t[y].son[0]=merge(x,t[y].son[0]);//同上
 update(y); return y; } }

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经过这样一个递归，不断拆分节点&&合并的过程当中，就创建了一棵新树。

split：

 

从上图可得：（把树从5分开）

split的过程就是把树拆分红左右树，左树全部节点权值都小于k，右树的节点权值都大于k。

怎么实现呢？

代码：

void split(int now,int k,int &x,int &y)//把一棵树now给从k分割成x和y
{ if(!now) x=y=0;//若是没有了，就返回
    else { if(t[now].v<=k) //若是当前点的权值小于k，它应该在左子树
 { x=now;//更新
            split(t[now].son[1],k,t[now].son[1],y);分割右儿子，找一个可能的更大的 } else//同上
 { y=now; split(t[now].son[0],k,x,t[now].son[0]); } update(now); } }

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这样，咱们就能够干以上的事了。

前置：查找kth

由于创建的事一个二叉查找树，因此仍是能够像遍历二叉查找树那样查找kth的。

代码十分简单

int kth(int now,int k) { while(1) { if(k<=t[t[now].son[0]].size) now=t[now].son[0]; else { if(k==t[t[now].son[0]].size+1) return now; else { k-=t[t[now].son[0]].size+1; now=t[now].son[1]; } } } }

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而后就能够A掉普通平衡树了。

插入新节点：首先暴力新建一个节点

int new_node(int k) { tot++; t[tot].size=1; t[tot].v=k; t[tot].key=rand(); return tot; }

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而后把树从k地方断开，把新节点看作一棵树，把它和上下树合在一块儿就好了

split(rt,a,x,y); rt=merge(merge(x,new_node(a)),y);

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删除节点：

把树从k断开，而后把左树从k-1断开，而后把上下树给合并，把k节点扔了就好了

split(rt,a,x,z); split(x,a-1,x,y); y=merge(t[y].son[0],t[y].son[1]); rt=merge(merge(x,y),z);

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查找排名：

把树从k分开，则k所在的数的size即便排名

split(rt,a-1,x,y); printf("%d\n",t[x].size+1); rt=merge(x,y);

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查找kth：

直接用kth函数便可

printf("%d\n",t[kth(rt,a)].v);

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前驱：

把树从k分开，则size-1大小的那个kth点就是前驱

split(rt,a-1,x,y); printf("%d\n",t[kth(x,t[x].size)].v); rt=merge(x,y);

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后继：同上

split(rt,a,x,y); printf("%d\n",t[kth(y,1)].v); rt=merge(x,y);

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完整高清无码代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=1e6+10; struct tree { int son[2],v,key,size; }t[maxn]; int tot=0,rt=0; void update(int p) { t[p].size=t[t[p].son[0]].size+t[t[p].son[1]].size+1; } int new_node(int k) { tot++; t[tot].size=1; t[tot].v=k; t[tot].key=rand(); return tot; } int merge(int x,int y)//o?2￠ò?x￡?y?a?ùμ?á???×óê÷
{ if(!x||!y) return x+y; if(t[x].key<t[y].key) { t[x].son[1]=merge(t[x].son[1],y); update(x); return x; } else { t[y].son[0]=merge(x,t[y].son[0]); update(y); return y; } } void split(int now,int k,int &x,int &y)//ò?è¨?μk·?à?nowê÷3éx,y 
{ if(!now) x=y=0; else { if(t[now].v<=k) //°??ùóDD?óúkμ?è¨?μμ??úμ?·?μ?ò???ê÷?D
 { x=now; split(t[now].son[1],k,t[now].son[1],y); } else { y=now; split(t[now].son[0],k,x,t[now].son[0]); } update(now); } } int kth(int now,int k) { while(1) { if(k<=t[t[now].son[0]].size) now=t[now].son[0]; else { if(k==t[t[now].son[0]].size+1) return now; else { k-=t[t[now].son[0]].size+1; now=t[now].son[1]; } } } } int x,y,z,n; int main() { srand((unsigned)time(NULL)); scanf("%d",&n); int flag,a,b,c; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&flag); scanf("%d",&a); if(flag==1) { split(rt,a,x,y); rt=merge(merge(x,new_node(a)),y); } if(flag==2) { split(rt,a,x,z); split(x,a-1,x,y); y=merge(t[y].son[0],t[y].son[1]); rt=merge(merge(x,y),z); } if(flag==3) { split(rt,a-1,x,y); printf("%d\n",t[x].size+1); rt=merge(x,y); } if(flag==4) { printf("%d\n",t[kth(rt,a)].v); } if(flag==5) { split(rt,a-1,x,y); printf("%d\n",t[kth(x,t[x].size)].v); rt=merge(x,y); } if(flag==6) { split(rt,a,x,y); printf("%d\n",t[kth(y,1)].v); rt=merge(x,y); } } return 0; }