小哼今天和小伙伴们一块儿去游乐场玩，终于能够坐上求之不得的妹子过山车了。
过山车的每一排只有两个座位，为了安全起见，（对，必定是这个缘由）每一个女生必须与一个男生坐一排。可是，每一个人都但愿与本身认识的人坐在一块儿。举个例子吧，11号女生与11号男生互相认识，所以11号女生能够和11好男生坐在一块儿。另外11号女生-号男生互相认识，所以他们也能够坐在一块儿。像这样的关系的还有22号女生和22号男生、22号女生和33号男生、33号女生和11号男生。请问如何安排座位才能让更多的人满意呢？这仅仅是个例子。实际状况要复杂得多，由于小哼的小伙伴们实在是太多了。11号女生与11号男生互相认识，所以11号女生能够和11好男生坐在一块儿。另外11号女生与22号男生互相认识，所以他们也能够坐在一块儿。像这样的关系的还有22号女生和22号男生、22号女生和33号男生、33号女生和11号男生。请问如何安排座位才能让更多的人满意呢？这仅仅是个例子。实际状况要复杂得多，由于小哼的小伙伴们实在是太多了。
首先咱们先将这个问题模型化，如上图，左边的顶点是女生，右边的顶点是男生。若是顶点之间右边，就表示他们能够坐在一块儿，像这样特殊的图叫作二分图（注意二分图是无向图哦）。对于上面的例子，咱们很容易找出两种分配方案，以下。
安全
小插曲-- 二分图的应用
begin：
end；
spa
很显然，右边的分配方案更好。咱们把一种分配方案叫作一种匹配。那么如今的问题就演变成了求二分图的最大匹配（匹配对数多）。求最大匹配容易想到的办法是：找出所有匹配，而后输出配对数最多的。这种方法的时间复杂度是很是之高的，那还有没有更好的办法呢？ 咱们能够这么想，首先先从左边的11号女生开始考虑。先让她与11号男生配对，配对成功后就考虑22号女生与22号男生配对，接下来考虑33号女生。此时咱们发现33号女生只可以跟11号男生配对，但是11号男生已经配对给了11号女生了，怎么办？其实咱们可让33号女生跟11号男生谈。让与11号男生相配对的11号女生一块儿谈，看看一号女生能不可以找到其余的同伴。若是可以找到，就让33号女生与11号男生坐在一块儿，让11号女生与11号女生相配对的那我的坐在一块儿，若11号女生找到的其余的能够与11号女生配对的人已经有同伴的话就让他的同伴去找，看看其余人可否做为她的同伴，而后以此类推。若第ii名男生找到了同伴，就将答案加11。刚才的匹配过程就叫作增广路，不难发现，只要找到了一条增广路答案就会加11，最后只须要输出答案便可。
谢谢你们的支持！顺手点个赞鸭，嘻嘻！
3d