loj2341. 「WC2018」即时战略

题面

题解：首先发现对于datatype=3的点，容许的询问次数是\(O(n+log_n)\)级别的。那么先考虑树是一条链的状况。考虑当前咱们已经找到了这个链的中间一段，咱们称其左端点为\(l\)，右端点为\(r\)，那么此时有意义的询问显然是\((l/r,x)\)，\(x\)是一个未被探索到的点。咱们称一次询问“失败”，当且仅当询问的结果是一个已知的节点。若是一次询问（假设是\((l,x)\)）成功了，那么从\(l\)一直往左拓展，咱们就能找到\(l\)到\(x\)这条链上的全部点。不然\(x\)必定在\(r\)那边，咱们向右拓展，也能找到一条链上的全部点。考虑毒瘤出题人可能会能够造数据卡你，咱们把\([2,n]\)这个序列random_shuffle一下，这样，若是当前还有\(m\)个点没被探索到，一次探索过程指望能找到\(\frac{m}{2}\)个节点，因此只会有logn次探索过程。因为每次探索过程只有在第一次探索时可能会失败，因此失败的指望次数是\(O(logn)\)的，能够经过。

再考虑datatype=1,2的状况，此时的操做次数限制大概是\(O(nlogn)\)。也就是说，每次须要只用log次询问就找到一个未被访问的点。先考虑一个\(O(n^2)\)的暴力作法：每次都从1号节点开始探索。对于datatype=2的状况，这样作是正确的，由于这棵有根树的最大深度是\(O(logn)\)级别的。那么考虑对于普通状况，如何将比较深的树转化为一棵比较“均衡”的树。

想到作动态点分治时，点分树的深度是\(O(logn)\)的，那么考虑对于已经经过探索获得的边，建出它的点分树。这样，每次只须要最多\(O(logn)\)次询问，就能找到至少一个未被访问的点。

可是考虑将新找到的点加入后，点分树的平衡性可能会被破坏，但咱们又不可能每次都重构点分树，那么考虑替罪羊树的思想，定义一个alpha值，对于每一个分治中心\(u\)，若是在点分树上存在一个儿子的\(siz>siz_u\times alpha\)，咱们就重构这个分治中心的点分树（只修改点分树上的一个子树）。那么咱们每次找到一些新节点并加入点分树后，跳一下father，找到点分树上深度最小的须要重构的点\(u\)，进行重构便可。

固然用lct也能够维护这个东西。

操做次数和时间复杂度都是\(O(nlogn)\)的，至于重构的复杂度证实，能够搜一下有关替罪羊树的博客。

代码：（wc的全部测试点都过了，log上死活过不去extra test，无限d造数据人）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cassert>
#include "rts.h"
using namespace std;
#define F(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define FOR(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
#define I void
#define IN int
#define C(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define STS system("pause")
typedef double db;
const int INF=1e9+7;
//IN explore(int,int);
map<int,int>mp[303000];
int N,maxi,Son,lim,cano[300300],num,siz[303000],mx[303000],head[303000],v[303000],vis[303000],tot,sz[303000],fa[303000],xu[303000];
int root,rot;
I solve3(int n){
	F(i,2,n)xu[i]=i;sort(xu+2,xu+1+n);int L,R;L=R=1;
	v[1]=1;
	F(cur,2,n){
		if(v[xu[cur]])continue;
		int i=xu[cur],p=explore(L,i),now;
		if(!v[p]){
			now=p;
			while(1){
				v[now]=1;if(now==i)break;
				now=explore(now,i);
			}
			L=i;
		}
		else{
			now=explore(R,i);
			while(1){
				v[now]=1;if(now==i)break;
				now=explore(now,i);
			}
			R=i;
		}
	}
}
struct E{
	int to,nt;
}e[606000];
#define T e[k].to
I add(int x,int y){e[++tot].to=y;e[tot].nt=head[x];head[x]=tot;}
I findroot(int &roo,int x,int fat){
	siz[x]=1;mx[x]=0;
	for(int k=head[x];k!=-1;k=e[k].nt){
		if(vis[T]||T==fat)continue;
		findroot(roo,T,x);
		siz[x]+=siz[T];mx[x]=max(mx[x],siz[T]);
	}
	mx[x]=max(mx[x],N-siz[x]);
	if(mx[x]<maxi)roo=x,maxi=mx[x];
}
I getroot(int &roo,int pos,int sum){
	maxi=INF;N=sum;findroot(roo,pos,0);
}
I D_1(int x,int fat){
	siz[x]=1;
	for(int k=head[x];k!=-1;k=e[k].nt){
		if(T==fat||vis[T])continue;
		D_1(T,x);siz[x]+=siz[T];
	}
}
I divided(int x,int fat){
//	cerr<<"#"<<x<<" "<<fat<<endl;
	fa[x]=fat;mp[x].clear();
	D_1(x,fat);vis[x]=1;sz[x]=siz[x];
	for(int k=head[x];k!=-1;k=e[k].nt){
		if(T==fat||vis[T])continue;
		int rt;getroot(rt,T,siz[T]);
		mp[x][T]=rt;divided(rt,x);
	}
}
I D_2(int x,int fat){
	vis[x]=0;num++;
	for(int k=head[x];k!=-1;k=e[k].nt){
		if(cano[T]){if(T==lim)Son=x;continue;}if(T==fat)continue;
		D_2(T,x);
	}
}
I rebuild(int n){
	int pos=lim=fa[n];while(pos)cano[pos]=1,pos=fa[pos];
//	cerr<<"!"<<n<<endl;
	num=0;D_2(n,0);
	int rt;getroot(rt,n,num);pos=fa[n];while(pos)cano[pos]=0,pos=fa[pos];
	if(n==root){root=rt;divided(root,0);}
	else{
		mp[lim][Son]=rt;assert(rt);divided(rt,lim);
	}
}
IN ck(int x,int y){
	db w=x*0.6;if(w<y*1.0)return 1;
	return 0;
}/**/
void play(int n,int _T,int type){
	/**/if(type==3)return solve3(n),void();
	F(i,2,n)xu[i]=i;random_shuffle(xu+2,xu+n+1);
	C(head,-1);tot=-1;
	root=v[1]=sz[1]=vis[1]=1;
	F(cur,2,n){
		if(v[xu[cur]])continue;
//		cerr<<"@"<<xu[cur]<<endl;
		int i=xu[cur],p=root,d;
		while(1){
//			cerr<<"@";
//			assert(p);
			d=explore(p,i);
			if(!v[d])break;
			p=mp[p][d];
		}
		int cnt=1,_son=d,now=d,sn=0;v[d]=1;add(p,d);add(d,p);
		while(now^i){
//			cerr<<"#";
			d=explore(now,i);cnt++;N++;
			add(now,d);add(d,now);v[d]=1;
			now=d;
		}
		getroot(rot,now,cnt);mp[p][_son]=rot;divided(rot,p);
		while(p^root){
//			cout<<"$";
			sz[p]+=cnt;if(ck(sz[fa[p]]+cnt,sz[p]))sn=fa[p];
			p=fa[p];
		}
		sz[root]+=cnt;
		if(sn)rebuild(sn);
//		F(j,1,n)if(v[j])cerr<<"%"<<j<<" "<<fa[j]<<endl;
	}
}
//g++ grader.cpp rts.cpp -o rts -O2