Circle Loss：从统一的类似性对的优化角度进行深度特征学习 | CVPR 2020 Oral

论文提出了Circle loss，不只可以对类内优化和类间优化进行单独地处理，还能根据不一样的类似度值调整对应的梯度。整体而言，Circle loss更灵活，并且优化目标更明确，在多个实验上都有较好的表现，我的认为是一个很好的工做
 
来源：晓飞的算法工程笔记 公众号

论文: Circle Loss: A Unified Perspective of Pair Similarity Optimization

• 论文地址：https://arxiv.org/abs/2002.10857

Introduction

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  论文认为两类基础的深度特征学习方法classification learning(好比softmax)和pair-wise learning(好比triplet loss)均是为了最小化类内类似度$s_n$和类间类似度$s_p$，理想是$(s_n=0, s_p = 1)$。而大部分经常使用的损失函数都是将$s_n$和$s_p$embed成类似度对，而后用各自研究的策略最小化$(s_n-s_p)$的值。这种策略提高$s_p$等同于降低$s_n$，但其实这种对称的优化方法很容易存在如下问题：

• 缺少优化的灵活性。因为基于损失函数同时优化$s_n$和$s_p$，致使$s_n$和$s_p$的梯度的幅值是同样的。当$s_n$和$s_p$均很小时，依然会使用较大的梯度惩罚$s_n$，这是不高效且不合理的。
• 收敛目标不明确。优化$s_n-s_p$一般会遇到决策边界问题$s_p-s_n=m$。而这个边界目前是不够明确的，首先图1a中的ABC点均到决策边界的距离相等，但其收敛点却不太同样(梯度正交于$s_p=s_n$?)。其次，不一样收敛点间的类内和类间类似度差别可能较小，好比样本$\{s_n, s_p\}=\{0.2, 0.5\}$和$\{{s^{'}}_n, {s^{'}}_p\}=\{0.4, 0.7\}$，虽然边际(margin)均为0.3，但${s^{'}}_n$和$s_p$的差距仅为0.1，这样的收敛状态会影响总体样本的区分性。

  基于上面的发现，论文认为不一样的类似分数应该有不一样的惩罚力度，首先将$(s_n - s_p)$转换为$(\alpha_n s_n - \alpha_p s_p)$，$\alpha_n$和$\alpha_p$是独立的权重因子，分别与$s_n$和$s_p$线性相关，这样不只使得$s_n$和$s_p$能以不一样的步伐进行学习，还能够更具类似分数调整幅值。这样的优化策略使得$\alpha_n s_n - \alpha_p s_p=m$在$(s_n, s_p)$空间内呈现圆形，故称为Circle loss。
  Circle loss主要从如下3个方面入手改变深度特征学习的内在特性：

• 统一损失函数来表示两类基础的深度特征学习方法classification learning(好比softmax)和pair-wise learning(好比triplet loss)。
• 灵活地优化，因为$\alpha_n$和$\alpha_p$会随着对应的类似度分数来改变对应的梯度，如图1b的点ABC的梯度是各不同的。
• 明确的收敛目标，在圆形的决策边界，circle loss有更倾向的决策状态，如图2b的ABC点，均偏向于更新到点T，缘由后面会讲到。

  论文的主要贡献以下：

• 提出Circle loss，经过有监督地加权不一样类似度分数来进行深度特征学习，可以更灵活地优化，而且有明确的收敛目标。
• Circle loss可以兼容class-level标签和pair-wise标签，经过简单的修改就能变化为triplet loss或softmax loss。
• 在不一样的任务(人脸识别，ReID，细粒度图片检索等)上进行实验证实Cirle loss的优点。

A Unified Perspective

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  给予特征空间的单样本$x$，假设有$K$个类内类似分数和$L$个类间类似分数关联$x$，定义类似度分数为$\{s^i_p\}(i=1,2,\cdots,K)$和$\{s^i_n\}(i=1,2,\cdots,L)$。

  为了最小化每一个$s^j_n$以及最大化每一个$s^i_p$，统一的损失函数如公式1，其中$\gamma$为缩放因子，$m$为边际(margin)。公式1迭代每一个类似度对来减少$(s^j_n-s^i_p)$，经过简单的修改就能变为triplet loss和classification loss。

Given class-level labels

  在分类层计算样本$x$与各种的类似度以及权重向量$w_i (i=1,2,\cdots,N)$，获得$(N-1)$个类间类似度$s^j_n=w^T_j x/(||w_j||\ ||x||)$以及单个类内类似度$s_p = w^T_y x/(||w_y||\ ||x||)$。

  结合公式1，获得公式2的softmax变种AM-Softmax，当$m=0$时，公式2可以进一步变化为Normface，当将cosine类似度替换为内积以及设置$\gamma=1$时，则为softmax loss。

Given pair-wise labels

  计算mini-batch中样本$x$与其它样本的类似性，获得类间类似度$s^j_n=w^T_j x/(||x_j||\ ||x||)$以及单个类内类似度$s^i_p = w^T_y x/(||x_i||\ ||x||)$。

  结合公式1，$K=|\mathcal{P}|$，$L=|\mathcal{N}|$，获得带hard mining的triplet loss，$\sum exp(\cdot)$用于调节mining的程度，当$\gamma \to + \infty$时，就是绝对的hard mining。

Gradient analysis

  公式2和公式3展现了公式1的通用性，目标均是优化$(s_n-s_p)$。论文假设仅存在单个$s_p$和$s_n$，各类损失函数的梯度进行了可视化，如图2所示，观察到了主流损失函数的几点梯度表现：

• 在达到决策边界前，$s_p$和$s_n$的梯度是相同的，这缺少优化的灵活性。
• 梯度在收敛前几乎是不变，而在收敛时则忽然降低。好比图2的B点相对于A点是更优的，可是两点的梯度几乎同样，这也代表了优化的不灵活。
• 决策边界平行于$s_n - s_p=m$(图2的白线)，不一样的点$A$ $B$会可能以边界上的不一样点$T$或$T^{'}$为目标，致使收敛目标不明确，如以前所述的。

A New Loss Function

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Self-paced Weighting

  为了让每一个类似度分数可以根据当前优化状态调整学习的幅度，先忽略公式1的$m$并调整为Circle loss，如公式4所示，$\alpha^j_n$和$\alpha^i_p$为非负权重因子。

  假定$s^i_p$的最优值为$O_p$，$s^j_n$的最优值为$O_n(O_n < O_p)$，则$\alpha^j_n$和$\alpha^i_p$的计算如公式5，称为self-paced manner，$[\cdot]_+$为cut-off at zero操做来保证$\alpha^j_n$和$\alpha^i_p$非负。
  加权是分类loss中的常见操做，全部的类似度分数共享同一个缩放因子$\gamma$，而Circle loss则根据每一个类似度分类的值再进行一次独立的加权，容许不一样的学习幅度，可以更加地灵活。

Within-class and Between-class Margin

  在以前的讨论中，主流损失函数的$(s_n-s_p)$的优化是对称的(减小$s_n$等同于增大$s_p$)，仅需一个边际(margin)便可。而在Circle loss中，$(s_n-s_p)$的优化是非对称的，所以须要设置独立的边际，如公式6，其中$\Delta_n$和$\Delta_p$为类间边际和类内边际，目标是$s^i_p>\Delta_p$以及$s^j_n<\Delta_n$，下面探讨边际的设置问题。

  考虑简单的二分类问题，决策边界为$\alpha_n(s_n - \Delta_n)-\alpha_p(s_p-\Delta_p)=0$，结合公式5和6，决策边界可转换为公式7，其中$C=((O_n-\Delta_n)^2+(O_p-\Delta_p)^2)/4$，即为Circle loss决策边界为圆的弧，如图1b所示，中心点为$(s_n=(O_n+\Delta_n)/2, s_p=(O_p+\Delta_p)/2)$，半径为$\sqrt{C}$。

  Circle loss包含5个参数$(O_p, O_n, \gamma, \Delta_p, \Delta_n)$，论文经过设置$O_p=1+m$，$O_n=-m$，$\Delta_p=1-m$，$\Delta_n=m$来减小参数，最终将公式7转换为公式8。基于公式8的决策边界，能够看到其目标为$s_n \to 0$和$s_p \to 1$，参数$m$控制决策边界的半径能够看做是松弛因子，便可将Circle loss目标改成$s^i_p>1-m$和$s^i_n<m$。

The Advantages of Circle Loss

  Circle loss关于$s^j_n$和$s^i_p$的梯度分别为公式9和公式10，在简单的二分类问题上，梯度的可视化如图2c所示，能够观察到几点梯度表现：

• Circle loss可以平衡地优化$s_n$和$s_p$，动态地调整惩罚各自的力度。
• 逐渐衰弱的梯度，如图2c所示，在训练初期，远离决策边际将得到较大的梯度，随着逐渐接近收敛，其梯度逐渐衰减，而且对$\gamma$具备鲁棒性。
• 更明确的收敛目标，如图1b所示，Circle loss更倾向于收敛至点$T$，由于相对于其余点，点$T$的$s_p$和$s_n$差距最小，加上梯度足够灵活，最容易学习到该状态。由于$s_p$和$s_n$差距越大，须要将数据划分地更开，更难学习。

Experiment

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Face Recognition

Person Re-identification

Fine-grained Image Retrieval

Impact of the Hyper-parameters

Investigation of the Characteristics

  经过观察图4发现：

• 在初始时，全部的$s_n$和$s_p$都较小，这是因为高维随机特征倾向于彼此分离。而在训练中，$s_p$获得了显著的较大权重，占据了训练，使得类似度快速增长，这证实了Circle loss使用更灵活且平衡的优化手段。
• 在训练的最后，Circle loss在$s_p$和$s_n$的收敛上都比AMSoftmax要好。

  论文可视化了收敛后的类似度分布，能够看到，Circle loss以更紧密地方式经过了决策边界，而AMSoftmax则较为稀疏地经过了，这代表Circle loss的优化目标较为明确的，特征空间可分离性更好，这种状况在图5c中更为明显。

CONCLUSION

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  论文将classification learning和pair-wise learning进行了统一的表达，并根据目前的损失函数实际存在问题进行了改进，提出了Circle loss，不只可以对类内优化和类间优化进行单独地处理，还能根据不一样的类似度值调整对应的梯度。整体而言，Circle loss更灵活，并且优化目标更明确，在多个实验上都有较好的表现。

 
 
 

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