动态规划之最短路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。java

**说明:**每次只能向下或者向右移动一步。算法

示例:数组

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 由于路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
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昨天作了道算法题,感受画图颇有助于本身理解算法的过程,此次再挑一个算法加深印象。碰到这种类型的题目,和递归很像,可是使用递归,若是数据范围比较大,就会花费很长时间。bash

动态规划(英语:Dynamic programming,简称DP)是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的,经过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。 动态规划经常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题,动态规划方法所耗时间每每远少于朴素解法。数据结构

废话少说性能

解题

根据题意,到达网格中的某个点最短,能够理解为网格中的任何一个点都是能够走过去的,并且任何一个网格都有一个最短的路径。测试

那么咱们使用一种数据结构保存,从顶点到达网格中任意一点的最短位置。根据人的正常逻辑,画图以下:spa

  • 从顶点按照行来遍历每个位置,计算每个位置的最小路径

根据上面的图片能够了解:3d

  • 处于第一行的时候,它的最短路径就是同一行的前一个位置加上当前位置
  • 处于第一列的时候,它的最短路径就是上一行的位置加上当前位置
  • 处于顶点的时候,它就是顶点的值
  • 位于中间的位置,它是其上一行或上一列的最小值加上当前的值

至此,咱们写程序以下:code

public static int minPathSumAi(int[][] grid){
        // 特殊状况处理
        if (grid.length == 0){
            return 0;
        }

        // 新建一个标记数组,标记到每一个位置的最短路径
        int xLen = grid.length;
        int yLen = grid[0].length;
        int[][] markBit = new int[xLen][yLen];

        for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
            for (int j = 0; j < grid[i].length; j++) {
                // 初始位置
                if (i == 0 && j == 0){
                    markBit[i][j] = grid[i][j];
                }
                // 当点在第一行的位置时
                else if (i == 0){
                    markBit[i][j] = markBit[i][j-1] + grid[i][j];
                }
                // 当点在第一列的位置时
                else if (j == 0){
                    markBit[i][j] = markBit[i-1][j] + grid[i][j];
                }
                // 当点在数组的中间位置时
                else {
                    markBit[i][j] = Math.min(markBit[i-1][j] , markBit[i][j-1]) + grid[i][j];
                }
            }
        }

        return markBit[xLen-1][yLen-1];
    }
复制代码

而后到LeetCode上测试,性能有待于提高,后续水平提升以后再想更优的方案吧,目前先理解解题方式。

image-20190320161740838

最后

程序的运行都是人控制的,在程序运行以前,确保你本身的逻辑清晰,画图能够帮你理清逻辑。

参考

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