动态规划 ------最短路径问题

最短路径问题是 动态规划的一个实例。函数

1.最短路径问题的描述优化

 

 

2.举个例子来讲明:编码

 

求从 S 到 T 的最短路径。spa

 

3.思考方式blog

 

 

4.利用动态规划求解问题im

 

 

 依次 考虑从 C 到 T 的最短距离。d3

考虑从 B 到 C 的最短距离db

考虑从 A  到 B 的最短距离img

考虑从 T 到 A 的最短距离动态规划

每次都是最短距离。

在整个过程当中,咱们把 咱们的目标问题转化成了一个个的子问题,在子问题 求 最小值,最后解决了这个问题。

 

4.子问题的界定

 

 

 

5.最短路程之间的依赖关系

 

 

 

每一次计算的时候都是依据前一个子问题。不须要一个一个计算。每次计算均可以直接利用前一个问题的解。

 

6.子问题的优化原则

 

 

6.利用动态规划求解是须要条件的,一个反例告诉你,动态规划求解的条件

 

 

 分析: 假如从S 到 T 通过的节点依次是 A B C ,从C 到 T ,模10,咱们选择 上面的2 . 从 B  到 C,咱们的两条路分别是 4 和 7 ,模10,咱们选择 上面的 4 ,那么,从B到T的最短距离就是 6; 从 A 到 B ,咱们的两条路分别是 6 和 9,模10,咱们选择上面的路。

从 S 到 A ,两条路分别是 8 和 11, 此时 ,模10,咱们选择下面的 路。这时,路径就如上图中蓝色的路径了。

可是,这是最优的路径吗?显然不是,红色的路线才是最优的路径。由于模10后,获得的结果为0,比 1 小。

为何是错误的? 

由于 破坏了动态规划的优化原则,它的问题和它的子问题的优化函数之间没有依赖关系。好比,咱们考虑最后一段 即 C 到 T的距离,

显然, 2是最优解,而不是 5 。所以,破坏了优化原则的问题不能使用 动态规划。

 

 7.动态规划 小结

 

 

 能够用于求解组合优化问题。注意 动态规划的 最优化的原则。

 

 8.代码

这个问题的简化版本,编码实现:从矩阵的(0,0)位置到矩阵的(array.length-1,array[0].length-1)的位置的最小值。

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