手撕代码：统计1到n二进制数中1出现的总次数

题目描述：

互娱手撕代码题。

统计从1到n这n个数的二进制表示中1出现的次数。

 

思路分析：

思路一：直接的作法是从1遍历到n，对于每一个数和1作与操做，以后，对于这个数不断作右移操做，不断和1作与操做，直到当前数为0。这样的算法复杂度为O(nlogn)。

思路二：优化时间复杂度，那么考虑用空间换时间。利用n&(n-1)这个操做能够去掉末尾的1。利用递推f(n) = 1+f(n&(n-1))。这样就是利用空间来换时间，时间复杂度为O(n)。

 

代码：

思路一：

 1 int numZeros(int n)
 2 {
 3     int res=0;
 4     for(int i=1; i<=n; i++)
 5     {
 6         while(i>0)
 7         {
 8             if(i&1==1)
 9                 res++;
10             i = i>>1;
11          }   
12     }
13     return res;
14 }

 

思路二：

 1 int numZeros(int n)
 2 {
 3     vector<int>f(n+1, 0);
 4     int res=0;
 5     for(int i=1; i<=n; i++)
 6     {
 7         f[i] = 1+f[i&(i-1)];
 8         res += f[i];
 9     }
10     return res;
11 }