从1到n整数中1出现的次数

从1到n整数中1出现的次数

要计算X出现的次数（），需统计X在每一位出现的次数。

1到10出现1次X；1到100出现10次X；1到1000出现100次X。

综上能够得出：从 1 至 10ⁱ，在它们的左数第二位（右数第 i 位）中，任意的 X 都出现了 10ⁱ¹ 次。

Eg：以n=21345,X=1

依次分析X在各位中出现的次数：

个位：由于21340中有2134个10，因此从1到21340，1出现了2134次；再看从21341到21345，由于1<5（这里X为1，确定知足，当X为任意数时，应判断X<5是否成立），因此1在个位中出现的次数为2135次。

十位：由于21300中有213个100，因此从1到21300，1出如今十位的次数为213*10次，再看从21301到21345，由于4>1,因此十位出现的次数为（213+1）*10^(2-1)=2140.

同理，百位出现的次数为（21+1）*10^(3-1)=2200.

千位：由于20000中共有2个10000，因此从1到20000，1出如今千位的次数为2*1000次，再看从20001到21345，由于1==1，因此千位中确定含有1，但不会是1000次，而是345+1=346次（由于有21000，因此要加1），因此1出如今千位的总次数为2*10^(4-1)+（345+1）=2346次。

万位：方法同上，出现的次数为（0+1）*10^(5-1)=10000.

因此：21345中1出现的次数为2135+2140+2200+2346+10000=18821次

X在第i位出现的次数的计算方法：

1、取第i位左边（高位）的数字，乘以10^(i-1),获得基本的sum

2、取第i位数字：

1）若是大于X，则结果sum+=10^(i-1).

2）若是等于X，则结果为

sum+=（第i位右边的（低位）的数字）+1

3）若是小于X，则结果就为sum

代码以下：

size_t NumberOf1Between1AndN_Solution(size_t n)
{
	char str[12] = { 0 };
	int length = strlen(_itoa(n, str, 10));//计算n的位数
	size_t countSum = 0;
	//为取第i位数字简便，因此如下采起str运算
	for (int i = length - 1; i >= 0; --i)
	{
		//取第i位左面的数字
		int tmpLeft = 0;
		for (int j = 0; j < i; ++j)
		{
			tmpLeft = tmpLeft * 10 + str[j] - '0';
		}

		countSum += tmpLeft * pow(10, length - i - 1);
		int iVal = str[i] - '0'; //第i位的数字
		//若是大于X，则结果countSum+=pow(10, i).
		if (iVal > 1)
		{
			countSum += pow(10, length - i - 1);
		}
		//若是等于X,则结果为countSum+=（第i位右边的（低位）的数字）+1
		else if (iVal == 1)
		{
			int tmpRight = 0;//计算低位数字
			for (int j = i + 1; j < length; j++)
			{
				tmpRight = tmpRight * 10 + str[j] - '0';
			}
			countSum += tmpRight + 1;
		}
		//若是小于X，则结果就为countSum
	}
	return countSum;
}