（二）连续傅里叶变换与离散傅里叶变换：傅里叶变换（Continuous Time Fourier Transform）

傅里叶级数到（连续时间）傅里叶变换（CTFT）

FS->CTFS

设某一周期信号的傅里叶系数为Fn，将f(t)展开成指数形式可得：

其傅里叶系数为：

两边同时乘以T，即同时除以1/T，得：

对于非周期信号，T->∞时，有：

谱线间隔Ω趋近于无穷小dw，离散频率nΩ变成连续频率w，信号的频谱变成连续频谱。

在这种情况下，FnT=2πFn/Ω可能趋于一有限值，记作F(jw)，称为频谱密度函数，简称频谱函数。

（Fn*T=Fn/(1/T)=Fn/f，频谱密度即单位频率上的频谱）

而此时信号f(t)的表达式变为：

那么将F(jw)与f(t)重新列写为一对傅里叶变换式

F(jw)称为f(t)的傅里叶变换，或频谱密度函数，简称频谱。

f(t)称为F(jw)的傅里叶反变换或原函数。

频谱一般是复函数，还可写作：

|F(jw)|称为幅度谱，φ(w)称为相位谱。

时域连续函数与其频谱图示：