使用R语言随机波动模型SV处理时间序列中的随机波动率

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准备数据

采样函数svsample须要其输入数据y是数值向量，并且没有任何缺失值（NA），若是提供其余任何内容，则会报错。在y包含零的状况下，会发出警告，并在进行辅助混合采样以前，将大小为sd（y）/ 10000的小偏移常数添加到平方收益上。

可是，咱们一般建议彻底避免零收益数据，例如经过预先下降零收益。下面是如何使用样本数据集进行说明。

图1提供了该数据集中时间序列的可视化。

R> par(mfrow = c(2, 1), mar = c(1.9, 1.9, 1.9, 0.5), mgp = c(2, 0.6, 0))
R> plot(exrates$date, exrates$USD, type = "l",
+ main = "Price of 1 EUR in USD")
R> plot(exrates$date\[-1\], ret, type = "l", main = "Demeaned log returns")

除了现实世界的数据外，还可使用内置的模拟数据生成器svsim。此函数仅对SV流程的实现，并返回svsim类的对象，该对象具备本身的print，summary和plot方法。

下面给出了使用svsim的示例代码，该模拟实例显示在图2中。

R> par(mfrow = c(2, 1))
R> plot(sim)

运行采样器

函数svsample，它用做C语言中实际采样器的R-wrapper 。此函数的示例用法在下面的代码中提供了默认输出。

Calling GIS_C MCMC sampler with 11000 iter. Series length is 3139.
0% \[+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++\] 100%
Timing (elapsed): 12.92 seconds.
851 iterations per second.
Converting results to coda objects... Done!
Summarizing posterior draws... Done!

能够看出，该函数调用主MCMC采样器并将其输出转换为与coda兼容的对象。后者的完成主要是出于兼容性的考虑，而且能够直接访问收敛诊断检查。

svsample的返回值是svdraws类型的对象，该对象是具备八个元素的命名列表，其中包含（1）参数在para中绘制，（2）潜在的对数波动率，（3）初始潜在的对数波动率绘制latent0，（4）y中提供的数据，（5）运行时中的采样运行时，（6）先验中的先验超参数，（7）细化的参数值，以及（8）这些图的汇总统计信息，以及一些常见的转换。

评估输出并显示结果

按照常规作法，可以使用svdraws对象的print和summary方法。每一个参数都有两个可选参数showpara和showlatent，用于指定应显示的输出。若是showpara为TRUE（默认设置），则会显示参数绘制的值/摘要。若是showlatent为TRUE（默认值），则显示潜在变量绘制的值/摘要。在下面的示例中，仅显示参数绘制的摘要。

Summary of 10000 MCMC draws after a burn-in of 1000.
Prior distributions:
mu ~ Normal(mean = -10, sd = 1)
(phi+1)/2 ~ Beta(a0 = 20, b0 = 1.1)
sigma^2 ~ 0.1 * Chisq(df = 1)
Posterior draws of parameters (thinning = 1):
mean sd 5% 50% 95% ESS
mu -10.1366 0.22711 -10.4749 -10.1399 -9.7933 4552
phi 0.9935 0.00282 0.9886 0.9938 0.9977 397
sigma 0.0656 0.01001 0.0509 0.0649 0.0830 143
exp(mu/2) 0.0063 0.00075 0.0053 0.0063 0.0075 4552
sigma^2 0.0044 0.00139 0.0026 0.0042 0.0069 143

（1）volplot：绘制潜在波动率的分位数，以百分比表示，即随时间变化的后验分布的经验分位数。经常使用的可选参数包括n步波动率的预测，x轴上标签的日期以及一些图形参数。下面的代码片断显示了一个典型示例，图3显示了其输出。

（2）paratraceplot：显示θ中包含的参数的轨迹图。图5显示了一个示例。

 （3）paradensplot：显示θ中包含的参数的核密度估计。为了更快地绘制较大的后验样本，应将此参数设置为FALSE。若是参数showprior为TRUE（默认值），则先验分布经过虚线灰色线指示。图6显示了从汇率提取数据集中得到的EUR-USD汇率的示例输出。

svdraws对象的通用绘图方法将上述全部图合并。可使用上述全部参数。请参见图7。

R> plot(res, showobs = FALSE)

 为了提取标准化残差，能够在给定的svdraws对象上使用残差方法。使用可选的参数类型，能够指定摘要统计的类型。当前，类型容许为“平均值”或“中位数”，其中前者对应于默认值。此方法返回svresid类的实向量，其中包含每一个时间点所请求的标准化残差的摘要统计量。还有一种绘图方法，当参数origdata给定时，提供了将标准化残差与原始数据进行比较的选项。请参见下面的代码，对于相应的输出，请参见图8。

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