主成分旋转

时间 2019-12-20

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旋转

旋转是一系列将成分载荷阵变得更容易解释的数学方法，它尽量的对成分去噪

旋转方法有两种
正交旋转(rotate="varimax")

使得成分保持不相关（正交旋转）

斜交旋转(rotate="promax")

使得成分相关

最流行的正交旋转是 方差极大旋转，它试图对载荷的列进行去噪，使得每一个成分只由一组有限的变量来解释（即载荷阵每列只有少数几个很大的载荷，其余的都是很小的载荷）

身体测量数据使用方差极大旋转

> rc <- principal(Harman23.cor$cov, nfactors=2, rotate="varimax") #rotate=“varimax”方差极大旋转
> rc
Principal Components Analysis
Call: principal(r = Harman23.cor$cov, nfactors = 2, rotate = "varimax") 
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
                RC1  RC2   h2    u2 com
height         0.90 0.25 0.88 0.123 1.2
arm.span       0.93 0.19 0.90 0.097 1.1
forearm        0.92 0.16 0.87 0.128 1.1
lower.leg      0.90 0.22 0.86 0.139 1.1
weight         0.26 0.88 0.85 0.150 1.2
bitro.diameter 0.19 0.84 0.74 0.261 1.1
chest.girth    0.11 0.84 0.72 0.283 1.0
chest.width    0.26 0.75 0.62 0.375 1.2

                       RC1  RC2
SS loadings           3.52 2.92
Proportion Var        0.44 0.37  #两个主成分旋转后累积方差解释性没有变化
Cumulative Var        0.44 0.81
Proportion Explained  0.55 0.45
Cumulative Proportion 0.55 1.00

#[.....已删除额外输出....]

 
     
   
 
         x 
        

             
         
> rc <- principal(Harman23.cor$cov, nfactors=2, rotate="varimax") #rotate=“varimax”方差极大旋转
> rc
Principal Components Analysis
Call: principal(r = Harman23.cor$cov, nfactors = 2, rotate = "varimax") 
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
                RC1  RC2   h2    u2 com
height         0.90 0.25 0.88 0.123 1.2
arm.span       0.93 0.19 0.90 0.097 1.1
forearm        0.92 0.16 0.87 0.128 1.1
lower.leg      0.90 0.22 0.86 0.139 1.1
weight         0.26 0.88 0.85 0.150 1.2
bitro.diameter 0.19 0.84 0.74 0.261 1.1
chest.girth    0.11 0.84 0.72 0.283 1.0
chest.width    0.26 0.75 0.62 0.375 1.2
                       RC1  RC2
SS loadings           3.52 2.92
Proportion Var        0.44 0.37  #两个主成分旋转后累积方差解释性没有变化
Cumulative Var        0.44 0.81
Proportion Explained  0.55 0.45
Cumulative Proportion 0.55 1.00
#[.....已删除额外输出....]

a、观察RC1栏的载荷，主要由前四个变量来解释（长度变量）

b、RC2栏的载荷主要由第二主成分由变量5到变量8来解释（容量变量）

c、注意两个主成分仍不相关，对变量的解释性不变，这是由于变量的群组没有发生变化，另外，两个主成分旋转后的累积方差解释性没有变化（81%），变的只是各主成分对方差的解释度（成分1从58%变为44%，成分2从22%变37%）。各成分的方差解释趋同，准确来讲，此时应该称它们为成分而不是主成分（由于单个主成分方差最大化性质没有保留）

最终目标是用一组较少的变量替换一组较多的相关变量，所以，还须要获取每一个观测在成分上的得分