定点数和浮点数

定点数

小数位固定不变的数叫作定点数

定点数有三种类型

（1）无符号定点整数(Unsigned fixed point integer)

定义：无符号定点整数没有符号位，因此它的所有数位都用来表示数字，且它的小数点隐含在最低位后，在数码序列中并不存在。

对于某种数的表示方式，咱们关心两点：

• 1.表示范围：这种方法表示数的大小（正负方向）,无符号定点整数范围：0~2ⁿ-1
• 2.分辨率：精度,1（即最小非零正数）

代码序列：X_nX_n-1...X₁X₀表示无符号定点整数，则有n+1位正整数

典型值	真值	代码序列
最大正整数	2n+1-1	11...11
最小非零正数	1	00...01

（2）带符号定点整数

定义;带符号定点整数是纯整数，小数点在最低位以后，最高位为符号位。经常使用补码表示，也用原码表示。

代码序列：X_nX_n-1...X₁X₀表示带符号定点整数，X_n是符号位

原码定点整数表示范围：-(2ⁿ-1)~(2ⁿ-1)

补码定点整数表示范围：-2ⁿ~(2ⁿ-1)

源码，补码定点整数分辨率：1

 

（3）带符号定点小数

定义：带符号定点小数是纯小数，

代码序列：X₀.X₁...X_n

最高位X₀是符号位，小数点位置在符号位以后，X₁...X_n是数值的有效部分，常称尾数，X₁称为最高数位或最高有效位

原码定点小数表示范围：-(1-2^-n)~(1-2^-n)

补码定点小数表示范围：-1~(1-2^-n)

分辨率：2^-n

定点小数的位置是固定的，不须要咱们专门设置，在实际中并不存在。

 

浮点数

定义：是一种小数点位置不固定可随须要浮动的数

（1）浮点数表示

N=R^Ex M

Ef

E1

...

Em

Mf

M1

M2

...

Mn

 

阶码E，E_f为阶符

尾数M，M_f为数符

 

对尾数的规格化要求

若以R=2为基底

浮点数用原码表示，则须要：1/2 <= |M| < 1，此时最高有效位始终为1；

浮点数用补码表示，则须要：-1<= M < -1/2或1/2<=M<1,前者最高有效位为1，后者为0

对于正数，规格化特征是M₁=1

（2）移码（增码）

移码的数值表示就是补码的符号位变反了。

 

例题：某浮点数如上面的浮点数的表示，字长32位阶码8位，含1位阶符，补码表示以2为；尾数24位，含一位数符，补码表示，规格化。若浮点数代码为(A3680000)₁₆，求真值N

(A3680000)₁₆=(10100011,01101000...0)₂

阶码长度为8位，4位二进制表示1位十六进制，总共两位十六进制，所以A3表示阶码，第一位表示符号位，1为负数

由于阶码是补码表示，因此咱们须要转换为原码

E=-(1011101)₂ =-(93)₁₀

M=(0.1101000..0)₂=(0.8125)₁₀

N=2^-93x0.8125

 

将-(1011.11010...0)₂写成浮点数代码F

N=-(1011.11010...0)₂

=-(0.101111010...0)₂x2⁴

E=(4)₁₀=(00000100)₂

M_补=(1.010000110...0)₂

因此F=(00000100，1010000110...0)₂=(04A18000)₁₆

（5）IEEE754标准浮点格式

规格化要求：0<=|M|<1

 

例题：将十进制数20.59375转换成符合IEEE754格式的32位短浮点数，写出其二进制代码，并转换成十六进制代码

1.分别转换整数部分和小数部分为二进制20.59375=10100.10011

2.移动小数，使其在第一位与第二位之间

10100.10011=1.010010011x2⁴

获得阶码：E=4

3.尾数符号位为正数，即0    阶码表示成移码：E=4+127=131=1000 0011

尾数M=0 1001 0011

4.因此F=(0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 )₂

=(41A4C000)₁₆