前馈型BP神经网络（python）
BP神经网络的算法流程：
算法步骤
步骤1：初始化权重
每二个神经元之间的网络连接权重 被初始化为一个很小的随机数，同时每个神经元有一个偏置 也被初始化为一个随机数。对每个输入样本 按步骤2进行处理。
步骤2：向前传播输入
根据训练样本 提供网络的输人层，通过计算得到每个神经元的输出。都由其输入的线性组合得到，具体公式为：
步骤3：反向误差传播
由步骤2一路向前，最终在输出层得到实际输出，可以通过与预期输出相比较得到每个输出单元 的误差， 如公式 （for each output unit calculate its error term）所示， 是输出单元 的预期输出。得到的误差需要从后向前传播，前面一层单元 的误差可以通过和它连接的后面一层的所有单元k的误差计算所得，用公式： （for each hidden unit ）依次得到最后一个隐含层到第一个隐含层每个神经元的误差。
步骤4：网络权重与神经元偏置调整
计算得到的所有神经元的误差，然后统一调整网络权重和神经元的阈值。
调整网络权重的方法是从输入层与第一隐含层的连接权重开始，依次向后进行，每个连接权重 用公式 = + = +（ ） 进行调整。
神经元偏置的调整方法是对每个神经元 用公式： = + = +（ ） 更新。
步骤5：判断结束
对于每个样本，如果最终的输出误差小于可接受的范围或者迭代次数t达到了一定的阈值，则选取下一个样本，转到步骤2重新继续执行。否则，迭代次数加1，然后转向步骤2继续使用当前样本进行训练。
举例：
已知一个前馈型神经网络例子如下图所示。设学习率l为0.9，当前的训练样本为x={1,0,1}，而且预期分类标号为1，同时，下表给出了当前该网络的各个连接权值和神经元偏置。求该网络在当前训练样本下的训练过程 。
python代码实现：
import numpy as np import random import math import matplotlib.pyplot as plt ##初始化权重矩阵,N为输入层的神经元个数，n为输出层的神经元个数 def init(N,n): C = [] for i in range(N): c = [] for j in range(n): a = np.random.uniform(-1,1) c.append(a) C.append(c) return C ##每一层的总输入和输出 def cal_s(W,N,n,X,c): Q = [] for i in range(n):##对第i列 s=0 for j in range(N):##对第j行 s =s+W[j][i]*X[j] s+=c[i] q = 1/(1+math.e**(-s)) Q.append(q) return Q ## 计算输出层的能量函数E def cal_e2(Q,T,n): E = [] for i in range(n): e = Q[i]*(1-Q[i])*(T[i]-Q[i]) E.append(e) return E ##计算隐含层的能量函数E1 def cal_e1(Q, W, E, n): E1 = [] for i in range(n): s = 0 for j in range(len(E)): s = s + W[i][j] * E[j] e1 = Q[i] * (1 - Q[i]) * s E1.append(e1) return E1 ##调整权重矩阵 def fit_W(W,N,n,E,Q,l): for i in range(N): for j in range(n): W[i][j]=W[i][j]+l*E[j]*Q[i] return W ##调整阈值 def fit_c(c,E,n,l): for i in range(n): c[i] += l*E[i] return c N = 3 ##输入层神经元数 n = 2 ##隐含层神经元数 m = 1 ##输出层神经元数 ##初始化第一层权重函数W1，第二层权重函数W2，阈值函数c1,c2(在-1到1中随机取值） W1 = init(N,n) W2 = init(n,m) c1 = (np.random.random(n)-0.5)*2 c2 = (np.random.random(m)-0.5)*2 X = [1,0,1] T = [1] l = 0.9 t = 500##迭代次数 Y =[] for i in range(1,t+1): #print("第",i,"次迭代：") ##计算隐藏层的输出Q1,输出层的输出Q2 Q1 = cal_s(W1,N,n,X,c1) Q2 = cal_s(W2,n,m,Q1,c2) #print(Q1,Q2) ##计算输出层的误差 E2 = cal_e2(Q2,T,m) E1 = cal_e1(Q1,W2,E2,n) #print(E2,E1) ##调整权重矩阵 W1 = fit_W(W1,N,n,E1,X,l) #print(W1) W2 = fit_W(W2,n,m,E2,Q1,l) #print(W2) ##调整阈值 c1 = fit_c(c1,E1,n,l) c2 = fit_c(c2,E2,m,l) #print(c1,c2) Y.append(E2[0]) plt.plot(Y) plt.show()
运行结果：
代码改进：
import numpy as np import scipy.special as sp import math import matplotlib.pyplot as plt # 函数：前向传播 # 函数：后向传播 # 函数：读取数据---初始化数据 # 函数：初始化w b # 超参数：输入节点数，输出节点数，隐藏层节点数 class net: def __init__(self,iteration,rate,input_data,label,input_num=3,hidden_num=2,output_num=1): """initialize variable and run train funtion""" self.w1=np.random.rand(hidden_num,input_num)*2-1 self.w2=np.random.rand(output_num,hidden_num)*2-1 self.b1=np.random.rand(hidden_num,1)*2-1 self.b2=np.random.rand(output_num,1)*2-1 self.input_num=input_num self.output_num=output_num self.hidden_num=hidden_num self.iteration=iteration self.rate=rate self.E=[] # self.activate_function= lambda x:sp.expit(x) self.input_data=input_data self.label=np.reshape(label,(output_num,1)) for i in range(self.iteration): self.train(self.input_data,self.label) print("finish") def activate_function(self, data): """activate funciton for matrix""" """ arg: data:example :np.ndarray (not list) """ shape=data.shape s= list(map(lambda x: 1 / (1 + math.exp(-x)),data)) return np.reshape(s,shape) def train(self,input_data,label): """train data""" """ arg: input_data: train_data_X label: train_data_Y """ input_data = np.reshape(input_data,(self.input_num,1))#np.reshape(data,(a,b))把data变换（a，b）的维度 hidden_inputs = np.dot(self.w1,input_data)+self.b1#np.dot(X,Y) 矩阵X Y相乘 hidden_output = self.activate_function(hidden_inputs) output_input=np.dot(self.w2,hidden_output)+self.b2 final=self.activate_function(output_input) E2=abs(final-label) self.E.append(E2[0][0]) E1=np.dot(self.w2.T,E2)*hidden_output*(1-hidden_output) self.w2+=self.rate*hidden_output.T*E2 self.w1+=self.rate*input_data.T*E1 self.b1+=self.rate*E1 self.b2+=self.rate*E2 def query(self,input_data): """query text_data""" input_data = np.reshape(input_data,(self.hidden_num,1))#np.reshape(data,(a,b))把data变换（a，b）的维度 hidden_inputs = np.dot(self.w1,input_data)+self.b1#np.dot(X,Y) 矩阵X Y相乘 hidden_output = self.activate_function(hidden_inputs) output_input=np.dot(self.w2,hidden_output)+self.b2 final=self.activate_function(output_input) return final a=net(500,0.9,[1,0,1],[1]) print(a.E[-1]) plt.plot(a.E) plt.show()