P1216 [IOI1994]数字三角形

史上最水的 dp 题，没有之一（By rxz）

确实很简单，就算是我这个 dp 萌新也一眼看出来了转移方程

首先考虑状态，设 \(f_{i,j}\) 表示选择第 \(i\) 层第 \(j\) 个数时得到的最大值，那么能够发现，对于数字 \(a_{i,j}\) ，只有从 \(a_{i-1,j}\) 和 \(a_{i-1,j-1}\) 走来。

若是能够理解上面那一点，转移方程就显而易见了：\(f_{i,j}=\text{max}\{f_{i-1,j}+a_{i,j}\ ,\ f_{i-1,j-1}+a_{i,j}\}\)

因此最终代码以下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;

int n,a[1001][1001],f[1001][1001];

int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            cin>>a[i][j];
    //计算全部的f
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i][j],f[i-1][j-1]+a[i][j]);
    //在最后一行找出最大值
    int ans=-233333333;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[n][i]);
    
    cout<<ans;

    return 0;
}