平稳的时间序列模型

 

• 自回归模型AR(p)（Auto Regressive Model）

假设时间序列 Xt 仅与 Xt-1,Xt-2,…,Xt-p有线性关系，而在Xt-1,Xt-2,…,Xt-p已知条件下，Xt与Xt-j ( j = p+1,p+2,…)无关

  εt 是一个独立于Xt-1,Xt-2,…,Xt-p的白噪声序列

 

• 自回归过程模型示例

 

 

• 移动平均模型MA（q）（Moving Average Model）

 

若是时间序列在 t 时刻的响应 Xt，与其之前时刻 t-1,t-2,…的响应 Xt-1 ,Xt-2,…无关，而与其之前时刻 t-1,t-2,…,t-q 的扰动 εt-1 ,εt-2,…,εt-q 存在着必定的相关关系，那么这一类序列为MA(q)

其中 ut 是白噪声过程

 

 

 

• 自回归移动平均模型(ARMA)（Auto Regressive Moving Average Model）

若是时间序列在时刻 t 的响应 Xt，不只与其之前时刻的自身值有关，并且还与其之前时刻的扰动存在必定的依存关系，那么，这个序列就适用于自回归移动平均模型ARMA(p, q)模型

 

 

考虑到AR模型和MA模型都是ARMA模型的特例，通常地咱们以ARMA(p,q)形式来创建时序模型