实战：浮点数的二进制表示

本文不会讲解浮点数的表示原理，阅读前请先补充前置知识，能够先读读这几篇文章： zh.wikipedia.org/wiki/IEEE_7… www.ruanyifeng.com/blog/2010/0…

下面分别以 -0.2 和 9.1 为例来推导浮点数的二进制表示，这里只讨论单精度，双精度的推导方式是相似的。

整数部分二进制表示

将一个整数转为二进制的方法比较简单：1. 该整数除以 2 获得商和余数，余数做为低位；2. 将商做为整数继续重复 1。

因此 9.1 的整数部分转换过程以下：

将余数从右往左收集起来就获得了 9.1 的整数部分的二进制表示方法：1001

小数部分二进制表示

将一个小数转为二进制的方法跟整数相似，只不过除法要换成乘法：1. 该整数乘以 2 获得积，若是大于等于 1，则二进制位为 1，不然为 0；2. 若积大于等于 1，则减去 1，新的数继续重复步骤 1，不然原来的积继续重复步骤1。

因此 -0.2 和 9.1 的小数部分分别表示以下 (左边是高位，右边是低位)：

二进制科学计数法表示

-0.2：

.00110011001100110011001100 = 1.10011001100110011001100×2^(-3)

9.1：

1001.00011001100110011001100 = 1.00100011001100110011001×2^(3)

浮点数三要素

获得二进制的科学技术表示法后，浮点数的三要素就好计算了：

	s	f	e
-0.2	1	10011001100110011001100	-3 + 127 = 124 = 01111100
9.1	0	00100011001100110011001	3 + 127 = 130 = 10000010

内存模型

最后，把三要素连在一块儿获得两个数在内存中的实际存储模型：

-0.2

9.1

最后附上几个在线获取二进制表示的小工具：

• 浮点数转换 by Ayou (就是本人我)
• 在线进制转换器_浮点数转换