数据结构-PHP 二分搜索树的层序遍历(队列实现)

​前面文章介绍了二分搜索树的 前序遍历、中序遍历、后续遍历，这篇文章主要介绍一下如何使用 队列 实现二分搜索树的 层序遍历。

1.队列

1.1 队列的特色

• 队列(Queue) 是一种线性结构。
• 只能从一端 tail(队尾) 添加元素，从另一端 front（队首） 取出元素。
• 是一种 First In First Out(FIFO)，即 先进先出 的结构。

1.2 队列的图示

1.3 链表

这是封装好的一个链表类，能实现链表的基本功能：

<?php
/**
 * 链表的实现
 * Class LinkedList
 */
class LinkedList
{
    private $dummyHead;
    private $size;
    /**
     * 初始化链表 null->null
     * LinkedList constructor.
     */
    public function __construct() {
        $this->dummyHead = new Node(null, null);
        $this->size = 0;
    }
    /**
     * 获取链表大小
     * @return int
     */
    public function getSize(): int {
        return $this->size;
    }
    /**
     * 判断链表是否为空
     * @return bool
     */
    public function isEmpty(): bool {
        return $this->size == 0;
    }
    /**
     * 在链表的第 index 位置添加元素
     * @param int $index
     * @param $e
     */
    public function add(int $index, $e): void {
        if ($index < 0 || $index > $this->size) {
            echo "索引范围错误";
            exit;
        }
        $prve = $this->dummyHead;
        for ($i = 0; $i < $index; $i++) {
            $prve = $prve->next;
        }
        //将上插入位置的上一个位置的 next 节点指向插入节点，插入节点的 next 节点信息指向原上节点的 next 节点
        $prve->next = new Node($e, $prve->next);
        $this->size++;
    }
    /**
     * 向链表开头添加元素
     * @param $e
     */
    public function addFirst($e): void {
        $this->add(0, $e);
    }
    /**
     * 向链表末尾添加元素
     * @param $e
     */
    public function addLast($e): void {
        $this->add($this->size, $e);
    }
    /**
     * 获取链表第 index 位置元素
     * @param $index
     */
    public function get($index) {
        if ($index < 0 || $index > $this->size) {
            echo "索引范围错误";
            exit;
        }
        $node = $this->dummyHead;
        for ($i = 0; $i < $index + 1; $i++) {
            $node = $node->next;
        }
        return $node->e;
    }
    /**
     * 获取链表第一个元素
     * @return mixed
     */
    public function getFirst() {
        return $this->get(0);
    }
    /**
     * 获取链表最后一个元素
     * @return mixed
     */
    public function getLast() {
        return $this->get($this->size - 1);
    }
    /**
     * 修改链表中第 index 位置元素值
     * @param $index
     * @param $e
     */
    public function update($index, $e) {
        if ($index < 0 || $index > $this->size) {
            echo "索引范围错误";
            exit;
        }
        $node = $this->dummyHead;
        for ($i = 0; $i < $index + 1; $i++) {
            $node = $node->next;
        }
        $node->e = $e;
    }
    /**
     * 判断链表中是否存在某个元素
     * @param $e
     * @return bool
     */
    public function contains($e): bool {
        for ($node = $this->dummyHead->next; $node != null; $node = $node->next) {
            if ($node->e == $e) {
                return true;
            }
        }
        return true;
    }
    /**
     * 删除链表中第 index 位置元素
     * @param $index
     */
    public function remove($index) {
        if ($index < 0 || $index > $this->size) {
            echo "索引范围错误";
            exit;
        }
        if ($this->size == 0) {
            echo "链表已是空";
            exit;
        }
        $prve = $this->dummyHead;
        for ($i = 0; $i < $index; $i++) {
            $prve = $prve->next;
        }
        $node = $prve->next;
        $prve->next = $node->next;
        $this->size--;
        return $node->e;
    }
    /**
     * 删除链表头元素
     */
    public function removeFirst() {
       return $this->remove(0);
    }
    /**
     * 删除链表末尾元素
     */
    public function removeLast() {
       return $this->remove($this->size - 1);
    }
    /**
     * 链表元素转化为字符串显示
     * @return string
     */
    public function toString(): string {
        $str = "";
        for ($node = $this->dummyHead->next; $node != null; $node = $node->next) {
            $str .= $node->e . "->";
        }
        return $str . "null";
    }
}
class Node
{
    public $e;//节点元素
    public $next; //下个节点信息
    /**
     * 构造函数 设置节点信息
     * Node constructor.
     * @param $e
     * @param $next
     */
    public function __construct($e, $next) {
        $this->e = $e;
        $this->next = $next;
    }
}

1.4 队列

这是经过带 尾指针 链表实现的 队列 类，它里面有 入队(enqueue) 方法和 出队(dequque) 方法 :

<?php
/**
 * 带有尾指针的链表
 * Class LinkedListTail
 */
class QueueByLinkedList
{
    private $head; //链表头部
    private $tail; //链表尾部
    private $size; //链表大小
    /**
     * 构造函数 初始化链表
     * QueueByLinkedList constructor.
     */
    public function __construct() {
        $this->head = null;
        $this->tail = null;
        $this->size = 0;
    }
    /**
     * 入队操做
     * @param $e
     */
    public function enqueue($e): void {
        if ($this->tail == null) {
            $this->tail = $this->head = new Node($e, null);
        } else {
            $node = new Node($e, null);
            $this->tail->next = $node;
            $this->tail = $node;
        }
        $this->size++;
    }
    /**
     * 出队操做
     * @return mixed
     */
    public function dequeue() {
        if ($this->size == 0) {
            return "队列已是空的";
        }
        $node = $this->head;
        $this->head = $node->next;
        $this->size--;
        if ($node->next == null) {
            $this->tail = null;
        }
        return $node->e;
    }
    public function getFront() {
        if ($this->size == 0) {
            return "队列已是空的";
        }
        return $this->head->e;
    }
    public function getSize() {
        return $this->size;
    }
    /**
     * 判断队列是否为空
     * @return bool
     */
    public function isEmpty(): bool {
        return $this->size == 0;
    }
    public function toString() {
        $str = "";
        for ($node = $this->head; $node != null; $node = $node->next) {
            $str .= $node->e . "->";
        }
        $str .= "null";
        return $str;
    }
}
class Node
{
    public $e;//节点元素
    public $next; //下个节点信息
    /**
     * 构造函数 设置节点信息
     * Node constructor.
     * @param $e
     * @param $next
     */
    public function __construct($e, $next) {
        $this->e = $e;
        $this->next = $next;
    }
}

2.二分搜索树层序遍历

2.1 节点定义

2.3 PHP 代码定义节点
class Node
{
    public $e;
    public $left = null;
    public $right = null;
    /**
     * 构造函数 初始化节点数据
     * Node constructor.
     * @param $e
     */
    public function __construct($e) {
        $this->e = $e;
    }
}

2.2 原理说明

利用 队列 的特色，从根节点开始，先把根节点入队，而后出队的时候须要判断出队元素是否为空，若不为空，先处理当前节点，而后先把 左儿子节点入队，而后 右儿子 节点入队，以此类推直到没有儿子节点的时候就能够继续 出队 下一个元素了，直到 队列 为空表示遍历完毕，经过这种 队列 的思想能够达到 层序遍历二分搜索树 的目的。

Tips：若不为空的节点没有儿子节点，这里实际处理它的儿子节点也会入栈  null。

2.3 实现原理图示

2.4 二分搜索树层序遍历

下面展现的都是部分代码，须要结合以前的，层序遍历 是按照节点深度一层一层的遍历：

/**
     * 层序遍历实现
     */
    public function tierTraversalByLinkedList() {
        $queue = new QueueByLinkedList();
        //将根节点入队
        $queue->enqueue($this->root);
        //循环依次出队
        $node = $queue->dequeue();
        do {
            if ($node != null) { //若出栈的当前节点不是空
                echo $node->e . "<br>"; //而后打印当前节点信息
                $queue->enqueue($node->left);//左儿子入队
                $queue->enqueue($node->right);//右儿子入队
            } else { //如果空
                echo "null<br>";
            }
            //继续出队
            $node = $queue->dequeue();
        } while (!$queue->isEmpty());
    }

Tips：若不为空的节点没有儿子节点，这里实际处理它的儿子节点也会入栈  null。

下面是打印结果:

<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
 *                     45
 *           /                   
 *          30                   55
 *        /                    /    
 *      25       35         50       65
 *     /       /          /       /   
 *   15   27  31         48       60     68
 *
 */
$binarySearchTree->tierTraversalByLinkedList();
/**
打印输出
45
30
55
25
35
50
65
15
27
31
null
48
null
60
68
null
null
null
null
null
null
null
null
null
null
null
 */

Tips：能够看到打印输出结果和预期一致。

代码仓库 ：https://gitee.com/love-for-po...

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