数据结构-PHP 实现二分搜索树

时间  2020-10-24
标签 php git 函数 this spa code blog 递归 栏目 PHP 繁體版
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这篇文章是介绍 二叉树 和 二分搜索树，而后经过 PHP 代码定义一下 二分搜索树 的节点，使用递归思想操做向二分搜索树添加元素，而后实现了递归判断二分搜索树上是否包含某个元素，最后分别实现了前序遍历、中序遍历、后序遍历 二分搜索树。php

1.二叉树

1.1 二叉树图示

1.2 二叉树节点定义

//二叉树具备惟一根节点
class Node{
    $e; //节点元素
    $left; //左儿子
    $right;//右儿子
}
Tips：二叉树每一个节点最多有两个儿子，每一个节点最多有一个父亲。

1.3 二叉树的特色

  • 二叉树具备自然的递归结构，每一个节点的左儿子或右儿子也是 二叉树。
  • 二叉树不必定是满的，可能只有左儿子或又儿子。
  • 一个节点或 NULL 也能够看作一个二叉树。

2.二分搜索树

2.1 二分搜索树特色

  • 二分搜索树是二叉树。
  • 每一个节点的元素的值都要大于左儿子全部节点的值。
  • 每一个节点的元素的值都要小于右儿子全部节点的值。
  • 每一个子树也是二分搜索树。
  • 二分搜索树查询速度快。
  • 存储的元素必需要有比较性。

2.2 二分搜索树图示

2.3 PHP 代码定义节点

class Node
{
    public $e;
    public $left = null;
    public $right = null;
    /**
     * 构造函数 初始化节点数据
     * Node constructor.
     * @param $e
     */
    public function __construct($e) {
        $this->e = $e;
    }
}

2.4 向二分搜索树添加元素

下面展现的的使用递归思想向二分搜索树添加元素，其中 add($e) 方法表示想二分搜索树添加元素 $e，recursionAdd(Node $root, $e) 是一个递归函数，表示使用递归向二分搜索树添加元素：git

/**
     * 向二分搜索树添加元素
     * @param $e
     */
    public function add($e) {
        $this->root = $this->recursionAdd($this->root, $e);
    }
    /**
     * 递归向二分搜索树添加元素
     * @param Node $root
     * @param $e
     */
    public function recursionAdd(Node $root, $e) {
        if ($root == null) { //若节点为空则添加元素 而且返回当前节点信息
            $this->size++;
            $root = new Node($e);
        } elseif ($e < $root->e) { //若元素小于当前节点元素 则向左节点递归添加元素
            $root->left = $this->recursionAdd($root->left, $e);
        } elseif ($e > $root->e) { //若元素大于当前节点元素 则向右节点递归添加元素
            $root->right = $this->recursionAdd($root->right, $e);
        } //若元素等于当前节点元素 则什么都不作
    }
Tips：这里的二分搜索树不包含重复元素，若是想要包含重复元素，能够定义每一个左儿子全部元素小于等于父亲节点，或者每一个节点右儿子全部节点元素大于等于父亲节点。

2.5 查询二分搜索树是否包含某个元素

下面展现的的使用递归思想查询二分搜索树元素是否包含某个元素，其中 contains($e) 方法表示查询二分搜索树是否包含元素 $e，recursionContains(Node $root, $e) 是一个递归函数，表示使用递归查询二分搜索树元素：函数

/**
     * 判断二分搜索树是否包含某个元素
     * @param $e
     * @return bool
     */
    public function contains($e): bool {
        return $this->recursionContains($this->root, $e);
    }
    /**
     * 递归判断二分搜索树是否包含某元素
     * @param $root
     * @param $e
     * @return bool
     */
    private function recursionContains(Node $root, $e): bool {
        if ($root == null) { //若当前节点为空 则表示不存在元素 $e
            return false;
        } elseif ($e == $root->e) { //若 $e 等于当前节点元素，则表示树包含元素 $e
            return true;
        } elseif ($e < $root->e) { //若 $e 小于当前节点元素，则去左儿子树递归查询是否包含节点
            return $this->recursionContains($root->left, $e);
        } else {  //若 $e 大于当前节点元素，则去右儿子树递归查询是否包含节点
            return $this->recursionContains($root->right, $e);
        }
    }
Tips：递归的时候会比较元素和节点的值，递归的时候判断元素大小至关于 “指路”，最终指向到的位置就是判断是否包含元素是否存在的依据。

2.6 二分搜索树前序遍历

前序遍历操做就是把全部节点都访问一次，前序遍历 是先访问节点，再递归遍历左儿子树，而后再递归遍历右儿子树：ui

/**
     * 前序遍历
     */
    public function preTraversal() {
        $this->recursionPreTraversal($this->root, 0);
    }
    /**
     * 前序遍历的递归
     */
    public function recursionPreTraversal($root, $sign_num) {
        echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
        if ($root == null) {
            echo "null<br>";
            return;
        }
        echo $root->e . "<br>"; //打印当前节点元素
        $this->recursionPreTraversal($root->left, $sign_num + 1);
        $this->recursionPreTraversal($root->right, $sign_num + 1);
    }

下面是打印结果:this

<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
 *                     45
 *           /                   
 *          30                   55
 *        /                    /    
 *      25       35         50       65
 *     /       /          /       /   
 *   15   27  31         48       60     68
 *
 */
$binarySearchTree->preTraversal();
/**
打印输出
45
-----30
----------25
---------------15
--------------------null
--------------------null
---------------27
--------------------null
--------------------null
----------35
---------------31
--------------------null
--------------------null
---------------null
-----55
----------50
---------------48
--------------------null
--------------------null
---------------null
----------65
---------------60
--------------------null
--------------------null
---------------68
--------------------null
--------------------null
 */
Tips：能够看到打印输出结果和预期一致。

2.7 二分搜索树中序遍历

遍历操做就是把全部节点都访问一次，后序遍历 是先递归遍历右儿子树，再访问节点，而后再递归遍历右儿子树，最后的顺序输出结果是有序的：spa

/**
     * 中序遍历
     */
    public function midTraversal() {
        $this->recursionMidTraversal($this->root, 0);
    }
    /**
     * 中序遍历的递归
     */
    public function recursionMidTraversal($root, $sign_num) {
        if ($root == null) {
            echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
            echo "null<br>";
            return;
        }
        $this->recursionMidTraversal($root->left, $sign_num + 1);
        echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
        echo $root->e . "<br>";
        $this->recursionMidTraversal($root->right, $sign_num + 1);
    }

下面是打印结果:code

<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
 *                     45
 *           /                   
 *          30                   55
 *        /                    /    
 *      25       35         50       65
 *     /       /          /       /   
 *   15   27  31         48       60     68
 *
 */
$binarySearchTree->midTraversal();
/**
打印输出
--------------------null
---------------15
--------------------null
----------25
--------------------null
---------------27
--------------------null
-----30
--------------------null
---------------31
--------------------null
----------35
---------------null
45
--------------------null
---------------48
--------------------null
----------50
---------------null
-----55
--------------------null
---------------60
--------------------null
----------65
--------------------null
---------------68
--------------------null
 */
Tips：能够看到打印输出结果和预期一致，可是此时的遍历顺序变了，最后的顺序输出结果是 有序的。

2.8 二分搜索树后序遍历

遍历操做就是把全部节点都访问一次，后序遍历 是先递归遍历左儿子树，而后再递归遍历右儿子树，再访问节点：blog

/**
     * 后序遍历
     */
    public function rearTraversal() {
        $this->recursionRearTraversal($this->root, 0);
    }
    /**
     * 后序遍历的递归
     */
    public function recursionRearTraversal($root, $sign_num) {
        if ($root == null) {
            echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
            echo "null<br>";
            return;
        }
        $this->recursionRearTraversal($root->left, $sign_num + 1);
        $this->recursionRearTraversal($root->right, $sign_num + 1);
        echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
        echo $root->e . "<br>";
    }

下面是打印结果:递归

<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
 *                     45
 *           /                   
 *          30                   55
 *        /                    /    
 *      25       35         50       65
 *     /       /          /       /   
 *   15   27  31         48       60     68
 *
 */
$binarySearchTree->rearTraversal();
/**
打印输出
--------------------null
--------------------null
---------------15
--------------------null
--------------------null
---------------27
----------25
--------------------null
--------------------null
---------------31
---------------null
----------35
-----30
--------------------null
--------------------null
---------------48
---------------null
----------50
--------------------null
--------------------null
---------------60
--------------------null
--------------------null
---------------68
----------65
-----55
45
 */

代码仓库 ：https://gitee.com/love-for-po...ip

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