JavaScript里的数字问题

首先来讲一个真实的案例。

某天测试提了个bug，大体是说编辑一个数据的时候，提示成功了但实际上没有生效。我一看是数据问题，心想那必然是后端的锅啊，直接就甩了出去。过了三分钟，后端又甩回来了，说你数据提交时传的id根本不存在啊！不是我传给你的那个id啊！

他说的那个id长这个样子：

{
  "id": 1663029898857414656,
  ...
}
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我心想我还能害你啊？谁没事儿会手贱去改这个id啊？结果我抓了个包一看，传回去的id还真跟拿到的id不同。

传回去的id长这样：

{
  "id": 1663029898857414700,
  ...
}
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我心想真是见了鬼了，一怒之下打了个log：

const n = 1663029898857414656;
console.log(n);  // 1663029898857414700
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结果还真实出乎意料，打出来的数字和声明的数字不同。因而我开始了google之旅，获得的结果大体是这样的：

JavaScript里的数字都是float64，后端传过来的int64类型的数字，在大到必定程度的时候就会有精度丢失。

那么这个“大到必定程度”是多大呢？先说结果，是9007199254740991。这个数字是怎么算出来的呢？咱们接下来就来一步一步地拆解。在这里首先声明，本文是综述，没有原创发明的部分，使用的图片也都来自网络，版权归原做者全部。

float64在js里是怎么存储的呢？这里其实也不是js的发明，而是遵循通用的IEEE 754（二进制浮点数算术）标准。这个标准是怎么规定的呢？考虑到float64太过复杂，咱们先来一个float14。

上图是虚拟的float14在内存中的存储方式。总体分为三段，第一段是符号位，第二段是指数位，第三段是尾数位。什么是指数位？什么是尾数位呢？这里要先说科学计数法。

科学记数法最先由阿基米德提出。在科学记数法中，一个数被写成一个实数a,与一个10的n次幂的积。在电脑或计算器中通常用e来表示10的幂，好比1.7e1，实际上就是17。

好了，在1.7e1这个科学计数法里，1就是指数，1.7就是尾数。那么这个数字在float14里怎么存储呢？咱们须要先把十进制转化成二进制：

0d17 * 0d10^0d0 
  => 0b10001 * 0b10^0b0 
  => 0b0.10001 * 0b10^0b101
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0d和0b的意义不作赘述。按照IEEE 754的标准放到内存里，就变成了如下形式：

看上去so easy对吧！好，咱们再来一个0.25练练手。首先咱们也把0.25转换成二进制：

0d0.25 
  => 0d1 *  0d2^(-0d2) 
  => 0b1 * 0b10^(-0b10) 
  => 0b0.1 × 0b10^(-0b1)
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如今问题来了，咱们的指数位是负的，那该怎么存呢？按照常规的想法，咱们会引入一个符号位，可是IEEE 754标准没有这样作，而是使用了偏移指数的概念。所谓偏移指数，就是规定一个偏移值，好比16，实际的指数要加上这个偏移值再填写到指数部分，这样比16大的就表示正指数，比16小的就表示负指数。要表示0.25，指数部分应该填16-1=15。这样一来0.25就能够表示成：

这里仍然要先作二进制转换：

0d0.25 
  => 0d1 *  0d2^(-0d2) 
  => 0b1 * 0b10^(-0b10)
  => 0b0.1 × 0b10^(-0b1) 
  => 0b0.1 × 0b10^(-0b1 + 0b10000) 
  => 0b0.1 × 0b10^(0b1111) 
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事情到这一步还不算完，咱们再考虑一个问题：浮点数17既能够写成0b0.10001 * 0b10^0b101，也能够写成0b0.010001 * 0b10^0b110，那咱们究竟该用哪种呢？这就涉及到了一个惟一性问题。

为了解决惟一性问题，IEEE 754引入了一个叫正规化的概念，即规定尾数部分的最高位必须是1，也就是说尾数必须以0.1开头。因为尾数部分的最高位必须是1，这个1就没必要保存，能够节省一位提升精度。真是一箭双雕啊！

正规化后，17就有了惟一的存储形式：

搞明白了float14，咱们再来理解float64就容易多了。float64的存储形式以下：

float64包含1个符号位，11个指数位，52个尾数位。指数偏移量是1023，取该值的缘由是为了保证正负指数能够对称。至此咱们就能够理解开篇提出的问题了，float64的精度彻底取决于尾数，考虑到正规化因素，52位能够存储的最大数字是:

2^53 - 1
  === 9007199254740991
  === Number.MAX_SAFE_INTEGER
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鉴于JavaScript里只有float64这一种数据类型，对于超过9007199254740991的数字是没法准确提取的，更别说计算了。因此在接口通信中，请务必使用字符串形式。

参考资料

浮点数